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ISSN : 1598-6721(Print)
ISSN : 2288-0771(Online)
The Korean Society of Manufacturing Process Engineers Vol.16 No.6 pp.139-145
DOI : https://doi.org/10.14775/ksmpe.2017.16.6.139

Wheel-Rail Contact Analysis Considering Axle Deformation Using a One-Dimensional Beam Element

Ha-Young Choi Dept. of Mechanical Engineering Dongyang Mirae UNIV.
Dong-Hyung Lee# Fatigue and Fracture Research Team Korea Railroad Research Institute
Seok-Jin Kwon Fatigue and Fracture Research Team Korea Railroad Research Institute
Jeong-Won Seo Fatigue and Fracture Research Team Korea Railroad Research Institute
Corresponding Author : dhlee@krri.re.kr+82-31-460-5246 +82-31-460-5814
20171110 20171111 20171119

Abstract

It is necessary to analyze the exact contact position and contact stress of the wheel-rail in order to predict damage to the wheel and rail. This study presents a wheel-rail contact analysis model that considers the deformation of the axle. When a wheel-rail contact analysis is performed using a full three-dimensional model of the wheelset and rail, the analytical model becomes very inefficient due to the increase in analysis time and cost. Therefore, modeling the element-coupling model of the wheel and rail as a three-dimensional element and the axle as a one-dimensional element is proposed. The wheel-rail contact characteristics in the proposed analysis model for straight and curved lines were analyzed and compared with the conventional three-dimensional analysis model. Considering the accuracy of the analysis results and time, the result shows that the proposed analytical model has almost the same accuracy as a full three-dimensional model, but the computational effort is significantly reduced.


1차원 빔요소를 활용한 차축 변형고려 차륜-레일 접촉해석

최 하영 동양미래대학교 기계공학부
이 동형# 한국철도기술연구원 피로손상연구팀
권 석진 한국철도기술연구원 피로손상연구팀
서 정원 한국철도기술연구원 피로손상연구팀

초록


    © The Korean Society of Manufacturing Process Engineers. All rights reserved.

    This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

    1.서 론

    철도차량 차륜과 레일의 마모 또는 피로손상은 반복적인 구름 접촉에 의해 차륜-레일 접촉면에서 발생하며, 여러 가지 물리적, 화학적 메커니즘이 동 시에 복잡하게 작용하여 손상이 발생한다. 차량이 주행함에 따라 차륜이 레일을 구름접촉 할 경우 직 선부보다는 곡선부에서 접촉압력 및 슬립이 커지기 때문에 대부분 차륜-레일 손상은 곡선부에서 발생 한다[1]. 차륜, 레일 손상 중 파손 손상은 탈선 등 심각한 열차사고를 일으킬 수 있으며, 마모 혹은 표면 피로와 같은 부분적인 손상은 승차감 저하, 소음발생, 주행안정성 저하 등 여러 가지의 악영향 을 줄 수 있다. 따라서 이를 방지하기 위한 유지보 수 및 관련 연구에 많은 비용 및 시간을 소모하고 있다[1,2].

    차륜과 레일 손상은 접촉표면에서의 높은 접촉하 중에 의한 손상이 주요 원인이다. 이와 같은 손상 을 예측하고 방지대책을 수립하기 위하여 차륜-레 일의 정확한 접촉 위치와 접촉응력을 해석할 필요 가 있으며, 이는 차륜-레일 인터페이스에서 중요한 연구 분야 중 하나이다[2].

    차륜-레일 접촉응력 평가에 대한 연구로는 Hertz 이론을 이용한 해석 방법과 유한요소해석 방법이 있다. 이론적 해석방법은 동력학 해석 시 차륜-레일 접촉을 평가하는데 많이 사용되는 방법 중 하나로 해석에 소요되는 시간이 짧다는 장점이 있다. 그러 나, 윤축(Wheelset) 및 레일의 변형을 고려할 수 없 을 뿐만 아니라 레일 게이지 코너에서의 접촉은 접 촉 영역의 크기가 곡률 반경에 비하여 작지 않기 때문에 반무한체(Half-space) 가정은 유효하지 않아 정확한 해석이 어렵다[3]. 반면, 유한요소해석은 실 제 기하학적 형상을 모델링함으로써 더 정확하게 두 물체의 접촉 거동을 묘사할 수 있으며, 재료의 소성변형 등의 거동을 시뮬레이션 할 수 있기 때문 에 최근에 많이 수행되고 있다[4-9].

    차륜-레일 유한요소해석은 구조적 특성상 2차원 단면을 이용한 2차원 해석이 불가능하여 3차원으로 해석을 하여야 한다. 최하영 등[4]은 차축의 변형을 고려하여 3차원 차륜-레일 접촉해석을 수행하였고, 차축의 변형이 접촉위치 및 접촉압력 등에 미치는 영향 등을 분석하였다. Arslan과 Kayabas[5]는 실제 조건과 유사하게 차륜-레일 접촉해석에서 차축을 고려한 대칭 모델(1/2 모델)을 구축하고 해석을 수 행하였다. 그 결과 차축을 반영한 3차원 해석모델 이 차륜-레일 접촉해석 및 레일 헤드(head)부 마모 특성을 모사하는데 효과적이라고 하였다. Vo 등[6] 은 곡선부 선로에서 내외측 레일(Low and high rail) 의 접촉 특성을 해석하기 위하여 3차원 유한요소해 석을 수행하였다. 해석 결과, 2점 접촉(Two-point contact)은 곡선 선로의 외측 레일에서 나타나며 각 접촉위치의 응력분포는 접촉위치 및 공격각(Angle of Attack)에 따라 변화한다고 하였다. 이와 같은 현 재까지의 차륜-레일 유한요소해석 연구결과를 종합 하면, 실제 차륜-레일 접촉현상을 모사하기 위하여 차축의 변형을 고려한 3차원 해석을 수행하여야 할 뿐만 아니라, 곡선부 주행 시는 축 길이방향 대칭 모델로 해석이 불가능하기 때문에 전체 차륜 및 차 축을 고려한 해석을 수행하여야 한다.

    따라서 본 연구에서는 곡선부 주행시 발생하는 차륜-레일 손상 예측의 전 단계로 기존 접촉해석 연구결과[4]를 개선한 차륜-레일 접촉해석 모델을 제 시 하였다. 전체 차륜, 차축과 레일을 3차원으로 해 석할 경우 실제 접촉현상과 유사하게 해석할 수 있 다는 장점이 있지만, 마모해석 또는 형상 최적화와 같이 반복적 계산이 필요할 경우 해석시간 및 비용 이 기하학적으로 증가하기 때문에 해석모델이 매우 비효율적이게 된다. 그러므로 본 연구에서는 이와 같은 문제점을 개선하고자 차륜, 레일은 3차원 요 소로 모델링하고 차축은 자유도가 적은 1차원요소 로 모델링하여 요소-커플링 모델(Element-Coupling model)을 구축하였다. 직선부와 곡선부의 접촉 특성 을 해석하였고, 제안한 해석 모델과 기존 모델을 비교하여 해석의 유용성을 검증하였다.

    2.차륜-레일 접촉 유한요소해석

    2.1.해석 모델

    접촉해석에 사용된 차륜과 레일의 형상은 국내 전기동차용으로 사용되고 있는 것을 대상으로 하였 다. 주요 차륜, 레일 형상 및 치수는 Fig. 1과 같다. 해석에 필요한 주요 사양은 Table 1과 같이, 차량 무게는 42,100 kg, 대차의 무게 3,820 kg, 궤간거리 1,435 mm, 차륜 형상은 원추형 1/20, 차륜직경 860 mm, 레일 형상 KS60 kg 등 이다.

    먼저, 동역학 해석 프로그램인 VAMPIRE[10]를 이용하여 차량의 주요 사양을 적용하고 곡선반경 R350, 차량속도 70 km/h 운행 조건에서 강체 동역 학 해석을 수행하여 차륜에 작용하는 수직하중과 횡방향 하중을 해석하였다. 차륜-레일 접촉해석은 동력학 해석 결과 중 횡방향 하중이 큰 구간의 해 석 결과를 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS[11] 를 이용하여 해석을 수행하였다. 동역학 해석결과 로부터 차륜에 작용하는 수직하중은 외측 레일 79.0 kN, 내측 레일 60.0 kN, 횡하중은 외측 레일 29.2 kN, 내측 레일 -20.4 kN 이었으며, 이 값을 접촉해석의 하중 조건으로 사용하였다.

    2.2.해석 방법

    유한요소해석에서 3차원 솔리드 요소(Solid element)는 복잡하고 두꺼운 물체를 해석하는데 주 로 사용되며, 3차원 응력 형태를 정확하게 나타낼 수 있기 때문에 많이 사용되고 있다. 하지만, 많은 자유도를 가지기 때문에 모델링이 어렵고, 해석에 많은 시간이 소요된다. 반면, 빔 요소(Beam element) 는 길고 가는 빔 형태의 구조물의 변형을 해석할 때 주로 사용한다. 빔 요소는 3차원 모델의 추상적 개념으로써, 2차원 단면을 1차원 요소로 추상화며, 일정한 단면을 가지기 때문에 두께 방향의 거동을 표현하는 것은 부족하지만, 모델링이 간단하고, 해 석시간이 짧다는 장점이 있다. 차륜과 레일, 차축 형상은 복잡하기 때문에 모든 부품을 3차원 솔리드 요소로 적용하여 접촉해석을 진행하면 많은 시간이 소요된다. 따라서 차륜, 레일은 3차원 요소로, 차축 은 1차원 요소로 모델링하여 요소-커플링 모델을 구축하였고, 기존 연구과 같이 전체를 솔리드 요소 로 모델링 한 경우와 비교하였다.

    해석모델은 Fig. 2와 같이 차축을 고려하지 않고 차륜만 고려한 차륜-레일 접촉모델(Fig. 2 (a))과 전 체를 솔리드 요소(C3D8R, 8-node linear brick element)를 이용하여 차축을 모델링한 차륜-레일 접 촉모델 (Fig. 2 (b)), 제안한 빔 요소(B31, 2-node linear beam element)를 이용하여 차축을 모델링한 차륜-레일 접촉모델(Fig. 2 (a))과 같이 세가지 경우 로 모델링하였다. 차륜과 레일의 해석요소는 모두 3차원 솔리드 요소(C3D8R)를 적용하였다. 이후, 이 모델들을 각각 Wheel(only), Wheel+Axle(S)과 Wheel +Axle(B)으로 구분하기로 한다. Wheel(only) 해석모 델의 경우는 외측 레일과 차륜이 접촉할 경우만 해 석을 수행하였고, 나머지 해석모델은 직선부 답면 접촉 상태와 곡선부 주행시의 내·외측 레일의 플랜 지 및 답면접촉 접촉상태를 차축의 변형을 고려하 여 해석하였다.

    차륜에 작용하는 하중은 해석의 정확성을 높이기 위해 하중 기준점(Reference point)에 가하도록 하였 으며, 기준점은 Coupling 제한조건을 사용하여 베어 링 조립부위 또는 축 압입부(빗금 부분)의 표면과 연결하였다. Wheel(only)의 경우는 차축 압입부의 중심 위치(Fig. 2 (a) 빗금 부분)의 면적 중심 위쪽 차륜 중심에 기준점이 위치하도록 하고, Wheel+Axle(S) 경우는 축의 양쪽 각각 베어링 조립부위(Fig. 2 (b) 빗금 부분)의 면적 중심 위쪽에 기준점이 위치하도 록 하였다. 차축의 길이는 Wheel+Axle(B) 모델과 Wheel+Axle(S) 모델 동일하게 적용하였으며, 기준점 과 베어링 조립부위의 Z축의 위치는 동일하게 하였 다.

    경계조건으로 레일의 경우 하단 면과 측면의 변 형이 크게 되지 않도록 고정하였다. Wheel(only)의 해석 모델은 차륜의 x축 방향 회전방지를 위하여 MPC(Multi Point Constraints)조건을 사용하여 차륜 과 축이 접하는 측면이 z방향으로 수평으로 이동하 도록 하였다. Wheel+Axle(S) 및 Wheel+Axle(B) 모델 의 경우 차륜이 축과 결합되어 있기 때문에 차륜의 x축 방향 회전이 발생하지 않아 별도의 제한조건을 적용하지 않고, 축이 y방향으로 이동하도록 하였다.

    두 개의 물체가 탄성접촉 시 발생하는 압력은 다 음식 (1)의 Hertz 접촉이론[12]을 이용하여 계산할 수 있으며, 차륜과 레일의 곡면 사이에 발생하는 최대 접촉압력( p m )은 다음과 같다.

    p m = 3 2 p 2 π a b
    (1)

    여기에서,

    • p : Normal pressure

    • a : Length of major axis

    • b : Length of minor axis

    차륜과 레일의 접촉부에서 차륜 직경 860 mm, 레일 접촉면 곡률반경 600 mm, 최대윤중 69.0 kN 이 작용할 경우 최대 접촉압력은 1,320 MPa이 된 다. 차축의 변형이 고려되지 않은 Wheel(only) 해 석모델의 최대 접촉압력은 1,361 MPa이었으며, 이 론값과 유한요소해석 최대 접촉압력의 차이가 약 3% 이내로 거의 유사한 값을 나타내어 해석 방법 의 타당성을 검증하였다.

    차륜과 레일 접촉부의 해석요소 크기를 작게 할 수록 해석결과의 정확도는 높아지지만, 해석시간이 급격하게 증가하므로 이를 고려하여 1 mm로 조밀 하게 분할하였고, 접촉부 이외 영역은 해석결과에 영향을 미치지 않는 한도 내에서 크게 분할한 후 결합하는 제한조건(Tie)을 적용하였다. Table 2와 같 이 Wheel+Axle(S) 해석모델에서 축의 해석요소 크 기별 해석시간(CPU time)을 비교한 결과, 축의 요소 크기에 따라 최대 접촉압력은 거의 차이가 나지 않 았다. 해석 시간은 축의 요소 크기 20 mm 가 가장 짧았기 때문에 이를 기준으로 해석하였다.

    3.차륜-레일 접촉해석 결과

    3.1.직선선로 해석 결과

    차륜-레일 접촉해석은 철도차량이 직선선로를 주 행할 경우의 답면접촉과 곡선선로 주행할 경우의 플랜지 접촉 두 가지 경우의 유한요소해석 결과를 비교하였다. 먼저 직선선로에서 레일 두부(head)와 차륜 답면(thread)이 접촉할 때 차륜 표면에서 발생 하는 접촉 압력 분포의 해석결과는 Fig. 3 과 같다.

    Fig. 3에서 Wheel(only) 해석모델과 Wheel+Axle(S) 해석모델, Wheel+Axle(B) 해석모델 모두 한 포인트 에서 접촉(1점 접촉)이 발생 하였으며, 접촉압력의 분포 및 최대 접촉압력의 크기가 거의 유사하였 다.

    Table 3과 같이 답면 접촉 시 최대 접촉압력의 크기는 Wheel+Axle(S) 해석모델을 기준으로 Wheel(only) 해석모델이 약 3%가 더 크고, Wheel+Axle(B) 해석모델은 약 2%가 더 크다. Table 4와 같이 접촉면적은 Wheel(only) 해석모델과 Wheel+Axle(S) 해석모델, Wheel+Axle(B) 해석모델 모두 거의 동일하였다.

    Table 5와 같이 해석시간은 Wheel+Axle(S) 해석 모델을 기준으로 Wheel(only) 해석모델이 약 58% 짧게 소요되었고, Wheel+Axle(B) 해석모델은 약 41% 짧게 소요되었다. Wheel(only) 해석모델의 경우 차륜과 레일이 외측 레일 한쪽만 모델링 하였고 차 축의 모델링이 없기 때문에 해석시간의 비교가 의 미가 없다. 제안한 Wheel+Axle(B) 해석모델은 기존 해석모델과 비교하여 해석결과는 유사하며, 해석시 간은 약 40% 이상 크게 감소함을 알 수 있다.

    3.2.곡선선로 해석 결과

    곡선선로 조건에서 해석한 결과 Wheel(only) 해 석모델(Fig. 4 (a))은 레일 게이지와 차륜 플랜지에 서 1점 접촉이 발생하였다. 반면, Wheel+Axle(S) 해 석모델(Fig. 4 (b))과 Wheel+Axle(B) 해석모델((Fig. 4 (c))은 차륜 플랜지와 답면이 동시에 접촉하는 2점 접촉이 발생하였다. 최대 접촉압력의 위치는 차륜 중심에서 플랜지 방향으로 Wheel(only) 해석모델은 약 9.0 mm 위치이고, Wheel+Axle(S) 및 Wheel+Axle(B) 해석모델은 약 8.1 mm 위치이다. 철 도차량 진행방향으로의 접촉 위치는 3가지 경우 모 두 거의 동일하였다.

    Table 6과 같이 플랜지 접촉 시 최대 접촉압력의 크기는 Wheel +Axle(S) 해석모델을 기준으로 Wheel(only) 해석모델이 약 5%가 더 작고, Wheel+Axle(B) 해석모델은 약 1%가 더 크다. 접촉 면적은 Wheel+Axle(S) 해석모델보다 Wheel(only) 해 석모델이 약 44%가 더 작았고, Wheel+Axle(B) 해석 모델은 약 6%가 더 작았다. Table 7의 해석시간은 Wheel+Axle(S) 해석모델보다 Wheel(only) 해석모델 이 약 49% 더 짧았고, Wheel+Axle(B) 해석모델은 약 13% 더 짧았다.

    이상의 해석결과와 같이 차축을 모델링 한 Wheel+Axle(S) 및 Wheel+Axle(B) 해석모델의 경우 모두 2점접촉이 일어났지만, 차축을 적용하지 않은 Wheel(only) 해석모델의 경우는 1점 접촉이 발생하 였다. 이것은 차축의 변형이 접촉위치와 접촉압력 의 크기에 영향을 미친 것으로 차륜-레일 접촉 해 석 시 차축의 변형이 중요한 역할을 한다는 것을 확인할 수 있었다.

    또한, 차축을 빔 요소로 적용한 제안 Wheel+Axle(B) 해석모델의 경우 솔리드 요소로 적 용한 Wheel+Axle(S) 해석모델과 접촉위치, 접촉압력 분포, 최대 접촉압력의 크기 등에 큰 차이가 없었 다. 그리고 빔 요소를 적용한 Wheel+Axle(B) 해석 모델이 솔리드 요소로 적용한 Wheel+Axle(S) 해석 모델 보다 해석 시간이 짧아지는 것을 확인할 수 있었으며, 해석의 정확도와 해석시간을 고려할 때 제안한 해석모델의 유용함을 확인 할 수 있었다.

    4.결 론

    본 연구에서는 차축의 변형을 고려한 차륜-레일 접촉해석 모델을 제시하였다. 차륜, 레일은 3차원 요소로 모델링하고 차축은 1차원 요소로 모델링하 여 요소-커플링 모델을 구축하였다. 직선부와 곡선 부의 접촉 특성을 해석하였고, 제안한 해석 모델과 기존 모델을 비교하였다.

    해석결과 차축의 변형이 접촉위치와 접촉압력 크 기에 영향을 미치므로 차륜-레일의 정확한 접촉 위 치와 접촉응력은 차축의 변형을 고려한 3차원 해석 을 수행하여야 함을 확인하였다. 또한 차축의 변형 을 고려한 차륜-레일 접촉해석 시, 해석의 정확도와 해석시간을 고려할 때 차축을 빔 요소로 모델링 하 는 요소-커플링 모델이 해석시간 및 비용을 감소시 킬 수 있으므로, 마모해석 또는 형상 최적화와 같 이 반복적인 접촉해석에 유용할 것으로 판단된다.

    후 기

    “This research was supported by a grant from R&D Program of the Korea Railroad Research Institute, Republic of Korea.”

    Figure

    KSMPE-16-139_F1.gif
    Wheel and rail profile
    KSMPE-16-139_F2.gif
    Finite element analysis models
    KSMPE-16-139_F3.gif
    Contact pressure distributions on wheel contact surface of a high rail (tread contact)
    KSMPE-16-139_F4.gif
    Contact pressure distributions on wheel contact surface of a high rail (flange contact)

    Table

    Specification for wheel-rail contact analysis
    Comparison of contact analysis time
    Maximum contact pressures on Wheel of a high rail (tread contact)
    Contact areas on wheel of a high rail (tread contact)
    Elapsed times for contact analysis (tread contact)
    Maximum contact pressures on wheel of a high rail (flange contact)
    Elapsed times for contact analysis (flange contact)

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