1 서 론

복합발전플랜트는 화력발전소에 비해 열효율이 좋고, 공해가 적고, 기동(startup) 시간이 짧고, 부 하변화(load change)가 용이한 장점을 갖고 있으므 로 근래에 들어서 건설이 크게 증가하고 있다^[1]. 이 복합발전플랜트의 핵심 설비 중의 하나인 배열 회수보일러(HRSG: Heat Recovery Steam Generator) 는 가스터빈 배기가스의 열에너지를 회수하여 증 기를 생산하는 역할을 담당한다. 복합발전플랜트 의 기대수명은 보통 25~30년으로 설계되는데, 이 기간 동안에 기동, 정지(shutdown), 부하변화 등의 과도운전조건(transient operating condition)이 반복 하여 발생한다. 따라서 배열회수보일러를 구성하 는 각종 기기들은 기대수명 동안 가해지는 반복적 인 과도운전조건 하에서 피로파손이 발생하지 않 도록 설계되어야 한다^[2]. 배열회수보일러 기기와 같은 비직화식(unfired) 압력용기의 피로 평가에 적용되는 대표적 기술기준은 미국의 ASME Boiler & Pressure Vessel Code Section VIII Division 2^[3](ASME Code)와 유럽의 EN 13445-3^[4](EN Code) 등이 있다. 기기 제조사는 발주처가 지정한 기술 기준을 적용하여 기기의 피로를 평가하여 기대수 명 동안에 파손될 가능성이 없음을 입증해야 한 다.

국내에서 배열회수보일러의 기기에 대한 응력 및 피로 평가와 관련하여 다음과 같은 연구가 진 행되어 왔다. Kim 등^[5]은 배열회수보일러와 증기 터빈 사이에 설치되어 증기의 흐름을 제어하는 게 이트 밸브에 대하여 ASME Code를 적용하여 피로 를 평가하였다. Chong 등^[6]은 배열회수보일러의 부하변화 운전에 따른 과열기(superheater) 튜브군 의 응력 거동을 연구하였다. Kim 등^[7]은 배열회수 보일러 내부 튜브군의 진동방지용 범퍼(bumper)의 랜덤진동에 의한 피로 평가를 위해 유동장을 해석 하였다. Chong 등^[8]은 배열회수보일러 기기의 피 로파손에 영향을 미치는 운전 형태와 기술기준을 조사하고 손상계산 방법을 제시하였다. Lee^[9]는 EN Code를 적용하여 배열회수보일러 고압(HP: high pressure)드럼(drum)의 응력 및 피로를 평가하 였다. Lee^[10]는 배열회수보일러 고압드럼에 대하여 과도운전조건의 열응력 해석결과를 이용하여 부식 피로에 관한 안전성을 평가하였다. Lee^[11,12]는 ASME Code를 적용하여 배열회수보일러 고압증발 기(EVA: evaporator)의 튜브군, 고압헤더(header), 분배기(distributor)에 대하여 구조건전성을 평가하 였다.

한편, 최근에 Lee^[13]는 Benson형 배열회수보일러 고압증발기의 기수분리기(steam separator)에 대하 여 설계조건과 정상상태 운전조건의 응력을 해석 하여 그 결과를 ASME Code에 따라 평가한 바 있 다. 이 기수분리기는 Fig. 1과 같이 수직방향으로 길이가 긴 압력용기로서, 두 번째 증발기인 EVA2 의 출구에 설치되어 증기와 수분을 분리하는 역할 을 한다. Fig. 1에 나타낸 바와 같이 기수분리기의 원통 쉘(shell)의 상부 측면에는 EVA2 출구헤더 (outlet header)로부터 포화수가 유입되는 6 개의 상승관(riser)튜브들이 방사형으로 연결되며, 원통 쉘의 최상단에는 고압과열기로 향하는 증기출구 (steam outlet)튜브가 연결된다. 그러므로 과도운전 조건에서 압력 및 열하중이 가해질 때 이 튜브들 이 연결되는 노즐 위치에서 응력집중이 발생하게 된다. 이러한 응력집중 위치에 대하여 정상상태에 서 발생하는 응력 평가뿐만 아니라 과도운전조건 에서 발생할 수 있는 피로파손에 대한 안전성을 검증하는 것도 필요하다.

본 연구는 Lee^[13]가 제시한 기수분리기의 설계 조건과 정상상태 운전조건의 응력 평가의 후속 연 구로서, 동일한 기수분리기를 대상으로 과도운전 조건 하에서 발생하는 피로파손의 발생 여부를 평 가하였다. 이를 위하여 상용 유한요소해석 프로그 램인 ANSYS^[14]를 사용하여 기동과 부하변화 등의 과도운전조건에 대한 열전도해석과 열응력해석을 수행하였다. 그리고 ASME Code를 적용하여, 기대 수명 동안 예상되는 반복적인 과도운전조건을 고 려하여 피로파손에 관한 안전성을 평가하였다.

2 과도운전조건 및 열전도해석

기수분리기의 피로를 평가하려면 먼저 과도운 전의 종류와 사이클(cycle) 수가 정해져야 한다. 사이클 수는 변동되는 전력수요를 감안하여 기대 수명 동안 겪게 되는 과도운전, 즉 냉간기동(cold start), 난간기동(warm start), 열간기동(hot start), 부 하변화의 횟수이다.

본 연구에서 다루는 배열회수보일러는 발주처 에 의하여 기대수명이 25년으로 제시되었다. 과도 운전조건의 종류와 기대수명 동안의 사이클 수는 Table 1에 나타내었는데, 총 8가지 과도운전, 즉 냉간기동(CS), 2가지 형태의 난간기동(W1, W2), 2 가지 형태의 열간기동(H1, H2), 3가지 형태의 부 하변화(L5, L2, L1)에 대하여 기대수명(25년) 동안 예상되는 사이클 수를 정리하였다. 이 중에서 부 하변화 L5, L2, L1는 각각 부하를 100%에서 시작 하여 50%, 20%, 10%만큼 감소시켰다가 다시 100%로 복귀시키는 운전이다.

기수분리기의 피로 평가를 위하여 우선 Table 1 에 나타낸 8가지의 과도운전조건(CS, W1, W2, H1, H2, L5, L2, L1)에 대하여 온도분포를 구하기 위한 과도열전도해석을 수행하였다.

기수분리기의 과도운전조건에 대한 열전도해석 및 다음 장의 열응력해석을 위해 만든 유한요소모 델을 Fig. 2에 나타내었는데, 유한요소모델의 총 요소 수는 82,337 개, 총 절점 수는 135,272 개이 다. 노즐 부위에서 응력집중으로 인한 피로를 평 가하기 위하여 수직방향으로 긴 원통을 노즐이 위 치한 부분이 포함되도록 기수분리기의 상부만 분 리하여 쉘과 증기출구노즐, 상승관노즐을 모델링 하였다. Fig. 2의 요소망은 ANSYS의 자동요소생 성 기능을 사용하여 생성하였으며, 1차(linear) 사 면체요소가 갖는 해석결과의 부정확성을 피하기 위해 2차(quadratic) 사면체요소인 SOLID187을 사 용하였다.

기수분리기의 치수는 원통 쉘은 외경 610 mm, 두께 52 mm이고, 증기출구노즐은 외경 310 mm, 두께 40 mm, 길이 530 mm이고, 6 개의 상승관노 즐은 외경 195 mm, 두께 27.5 mm, 길이 349 mm 이다. Fig. 2에서 N1~N6은 쉘 측면에 방사형으로 배치된 6개의 상승관노즐 번호를 나타낸다.

기수분리기의 재질은 원통 쉘과 증기출구노즐 은 SA335-P22, 상승관노즐은 SA182-F11 CL2이다. 기수분리기의 정상상태 운전온도는 404.4 oC, 정상 상태 운전압력은 13.6 MPa이다.

열전도해석 및 다음 장의 열응력해석에 필요한 물성치는 ASME Boiler & Pressure Vessel Code Section II Part D^[15]에 수록된 대로 온도에 따라 변화하는 값을 사용하였다.

기수분리기의 과도열전도해석을 위한 경계조건 으로 내면에는 대류경계조건을 사용하였다. 8가지 의 과도운전 동안에 기수분리기의 증기온도와 증 기압력의 시간이력은 배열회수보일러의 동특성 해 석을 통하여 Fig. 3과 같이 주어졌다. Fig. 3(a)의 증기온도는 내면의 대류경계조건 설정을 위한 주 위온도(surrounding temperature)로 사용되고, Fig. 3(b)의 증기압력은 다음 장에서 과도열응력해석 시에 내면에 가해지는 압력하중으로 사용된다.

쉘과 노즐 내면의 대류열전달계수는 식 (1)과 같은 관 내의 기체상(vapor phase)유동의 강제대류 이론(Dittus-Boelter correlation)^[16]을 적용하여 계산 하였다.

여기서 N u D 는 Nusselt 수, R e D 는 Reynolds 수, Pr 은 Prandtl 수이다. 대류열전달계수 h는 식 (는 실린더 블록의 회전각도이다.)를 사용하여 계산할 수 있다.

여기서 k는 열전도도이고, D는 관의 직경이다. 이 상과 같이 계산된 쉘, 증기출구노즐, 상승관노즐 내면의 대류열전달계수를 Table 2에 정리하였다. 한편, 기수분리기의 외면은 단열재가 덮여 있으므 로 과도열전도해석을 위한 경계조건으로 쉘과 노 즐 외면에는 단열조건을 사용하였다.

이상에서 설명된 경계조건을 사용하여 8가지의 과도운전조건에 대하여 열전도해석을 수행하여 온 도분포의 시간이력을 구하였다. 과도운전조건 중 대표적으로 냉간기동(CS)의 종료시간(13,800 s)에 서의 온도 분포를 Fig. 4에 나타내었다.

그리고 각 과도운전조건에서 나타난 기수분리 기의 최대온도 T max 와 최소온도 T min 를 Table 3 에 정리하였는데, 이 최대 및 최소온도는 이후의 피로 평가 시에 필요한 사이클평균온도(mean cycle temperature)에서의 탄성계수 E T 를 결정할 때 사용된다.

3 과도열응력해석

과도열전도해석에 이어서, 8가지의 과도운전조 건(CS, W1, W2, H1, H2, L5, L2, L1)에 대하여 과 도열응력해석을 수행하였다. 하중으로는 노즐하중 (nozzle load), 내면에 가해지는 시간에 따른 증기 압력(Fig. 3(b) 참조), 그리고 열전도해석에서 계산 된 시간에 따른 온도분포를 적용하였다. 이 중에 서 노즐하중은 Fig. 2의 N1~N6의 상승관노즐 끝 에 작용하게 되는데, 상승관노즐이 전체 배관계로 부터 분리됨에 따라 가해지는 하중이다. 상승관노 즐 N1~N6에 작용하는 노즐하중(x, y, z축방향의 힘성분 FX, FY, FZ와 모멘트성분 MX, MY, MZ)은 선행 연구^[13]에서 이미 제시한 바 있으며, Table 4 에 다시 나타내었다.

열응력해석을 위한 경계조건은 상승관노즐 위 치에서 발생하는 응력집중으로 인한 피로를 평가 하기 위하여 다음과 같이 설정하였다. Fig. 2의 유 한요소모델에서 원통 쉘의 바닥면은 수직방향인 z 축방향 변위를 구속하였다. 원통 쉘의 상부에 위 치한 반구형 헤드와 증기출구노즐은 수평방향 변 위를 구속하였는데, x축에 수직인 단면은 y축방향 변위를 구속하고 y축에 수직인 단면은 x축방향 변 위를 구속하였다.

한편, ASME Code에서는 응력 및 피로 평가 시 에 최대전단응력이론(maximum shear stress theory) 을 따를 경우에는 최대주응력과 최소주응력의 차 인 응력강도(stress intensity)를, 최대변형에너지이 론(maximum distortion energy theory)을 따를 경우 에는 von Mises 등가응력을 사용할 수 있다. 본 연구에서는 최대전단응력이론을 따르고자 하며, ANSYS 해석결과는 응력강도(ANSYS에서는 SINT 로 표기)를 추출하였다.

과도열응력해석을 수행하여 그 결과로서 과도 운전조건 중에서 대표적으로 냉간기동(CS) 종료시 간에서의 응력강도의 분포를 Fig. 5에 나타내었다. 상승관노즐들의 보어(bore) 모서리에서 응력집중이 발생하는 것을 확인할 수 있으며 최대응력은 270.0 MPa로 나타났다. 그리고, 8가지 과도운전조 건의 해석결과에서 최대응력은 모두 상승관노즐의 보어 모서리에서 발생하는 것을 확인하였다.

ASME Code에서는 1차(primary)하중인 기계적하 중과 2차(secondary)하중인 열하중에 의해 발생하 는 응력을 각각 1차응력(primary stress)과 2차응력 (secondary stress)으로 구분한다. 그러므로 증기의 압력과 열하중이 수반되는 과도운전조건에서 발생 하는 응력은 1차+2차응력에 해당된다. ASME Code에 따르면, 압력용기에서 불연속 위치인 노즐 보어 위치에서의 응력은 1차+2차 막+굽힘+피크응 력(primary plus secondary, membrane plus bending plus peak stress)이며 P L + P b + Q + F 로 표기한다.

여기서 P_L은 1차하중에 의한 국부(local) 막응 력, P_b는 1차하중에 의한 굽힘응력, Q는 2차하중 에 의한 막+굽힘응력, F는 응력집중에 의한 피크 응력을 나타낸다. 다음 장의 피로 평가 과정에서 상승관노즐 보어 위치에서의 교번응력(alternating stress)을 계산할 때 1차+2차 막+굽힘+피크응력, 즉 P L + P b + Q + F 가 사용된다.

Fig. 6에는 최대응력이 발생한 상승관노즐 보어 모서리 절점에 가장 가까이 위치한 상승관노즐의 벽 단면을 가로질러 정의한 경로(path) A를 표시 하였다. ANSYS 후처리기의 응력선형화 기능을 사용하여 경로 A에서 응력을 선형화하면 상승관 노즐 벽에서 피크응력 F가 제거된 1차+2차 막+굽 힘응력, 즉 P_L +P_b +Q를 계산할 수 있다. ANSYS 의 응력선형화 기능은 지정한 경로를 따라 응력을 적분한 결과를 경로의 길이로 나누어 평균응력, 즉 막응력을 계산하고, 경로를 따라 응력에 의한 모멘트를 적분한 결과와 등가인 선형 굽힘응력을 경로의 양끝에서 계산한다. 이렇게 계산된 P_L +P_b +Q는 다음 장의 피로 평가 과정에서 피 로벌칙계수(fatigue penalty factor) K_c를 결정할 때 사용된다.

다음 장에서는 최대응력이 발생한 상승관노즐 의 보어 위치에서 피로수명을 평가하면 되므로, 이 최대응력 위치 절점(Fig. 6 참조)에 대하여 8가 지 과도운전조건에서의 1차+2차 막+굽힘+피크응 력, 즉 P L + P b + Q + F 의 시간이력을 추출하여 Fig. 7에 나타내었다. Fig. 7에서 볼 수 있듯이 8가 지 과도운전조건 중에서 최대응력은 부하변화(L5, L2, L1)의 시작시간과 종료시간에서 나타났으며 크기는 290.6 MPa .

4 ASME Code를 따른 피로 평가

이 장에서는 ASME Code: Part 5(Design by Analysis Requirement)에 의거하여 상승관노즐의 보어 위치의 피로를 평가하였다.

피로 평가시 사용할 수 있는 피로곡선은 ASME Code: Annex 3에서 제시하고 있는데, Fig. 8은 상 승관노즐 소재에 적용할 수 있는 피로곡선이다. 피로곡선에서 세로축은 교번응력강도(alternating stress intensity) S_alt, 가로축은 설계피로사이클 수 N이다. Fig. 8의 피로곡선은 온도 427 °C 이하에 서 사용할 수 있는데, 기수분리기의 정상상태 운 전온도가 404.4 °C이므로 사용 가능하다. 한편 Fig. 8에는 B와 C의 두 가지 곡선이 나타나 있는 데, 만일 앞장에서 설명된 대로 상승관노즐 벽 단 면에서 응력선형화를 통하여 계산된 P_L +P_b +Q 의 범위(range)가 188 MPa 이하이면 곡선 B를, 188 MPa보다 크면 곡선 C를 사용해야 한다.

Table 5는 상승관노즐 보어에서 8가지 과도운전 조건(CS, W1, W2, H1, H2, L5, L2, L1)에서 발생 하는 P_L +P_b +Q+F의 최대값(peak)과 최소값 (valley)(Fig. 7 참조), 그리고 사이클 수(Table 1 참 조)를 요약한 것이다. 그리고 Table 6은 8가지 과 도운전조건에 대하여 상승관노즐 벽에서 선형화된 응력인 P_L +P_b +Q의 최대값과 최소값 결과를 정 리한 것이다. Table 5와 6에서 첨자 “-max”와 “-min”은 각각 해당 과도운전에서 발생하는 응력 의 최대값과 최소값을 나타낸다.

다음은 Table 5에 수록된 8가지 과도운전조건의 응력 P_L +P_b +Q+F의 최대값, 최소값, 사이클 수 로부터 ASME Code: Annex 5.B의 Rainflow 사이클 계산법을 사용하여 총 16가지의 하중, 그리고 각 하중에 관한 P L + P b + Q + F 의 범위 Δ S p 와 하중 사이클 수 n을 결정하여 Table 7에 나타내었다. Rainflow 사이클 계산법을 사용하여 Table 7이 만 들어진 과정을 설명하면 다음과 같다.

먼저 Table 7의 첫 번째 하중(1행)을 만들게 된 다. Table 5에서 응력 P L + P b + Q + F 의 최소는 W1-min(4.5 MPa, 40 사이클)이고, 최대는 L2-max(290.6 MPa, 6,000 사이클)로 정해지고, 이 에 따라 Table 9의 첫 번째 하중은 명칭이 W1-min & L2-max, 응력범위는 Δ S p =290.6-4.5=286.1, 사이클 수는 n=Min(40, 6,000)=40이 된다. 그러면 첫 번째 하중을 만들고 난 후에, Table 5에서 잔여 사이클은 W1-min은 40-40=0으로, L2-max는 6,000-40=5,960으로 감소한 다. 이제 W1-min은 잔여 사이클이 0이 되었으므 로 이후부터 제외된다.

다음은 Table 7의 두 번째 하중(2행)을 만들게 된다. 이제 Table 5에서 응력 P L + P b + Q + F 의 최 소는 CS-min(7.3 MPa, 75 사이클)이고 최대는 L2-max(290.6 MPa, 5,960 사이클)로 정해지고, 이 에 따라 Table 7의 두 번째 하중은 명칭이 CS-min & L2-max, 응력범위는 Δ S p =290.6-7.3=283.3, 사이 클 수는 n=Min(75, 5,960)=75 사이클이 된다. 그러 면 두 번째 하중을 만들고 난 후에, Table 5에서 잔여 사이클은 CS-min은 75-75=0으로, L2-max는 5,960-75=5,885로 감소한다. 이제 CS-min은 잔여 사이클이 0이 되었으므로 이후부터 제외된다.

이와 같은 방법으로 Table 5에서 모든 잔여 사 이클이 0이 될 때까지 계속 동일한 방법으로 진행 하면 Table 7을 완성할 수 있으며 결과적으로 하 중은 총 16가지가 된다. 그리고 Table 7에서 16가 지 하중에 대한 Δ S n 은 Table 6에 수록된 노즐 벽 에서 선형화된 응력 P_L +P_b +Q의 최대값과 최소 값들로부터 계산된 P_L +P_b +Q의 범위이다.

이제 Table 7의 16가지 하중에 대하여 교번응력 S_alt을 계산하여, Fig. 8의 피로곡선에 대입하여 설 계피로사이클 수 N을 결정해야 한다. ASME Code에서 교번응력 S_alt는 식 (3)을 사용하여 계산 하는데, K_f는 피로강도저하계수(fatigue strength reduction factor), K_c는 피로벌칙계수를 나타낸다.

피로강도저하계수 K_f는 국부 노치 및 용접 효 과와 관련되는데, 본 연구에서는 유한요소모델에 서 응력집중이 발생하는 노즐 보어 내면을 실제 형상대로 모델링하였으므로 K_f = 1로 설정하였다. 그리고 피로벌칙계수 K_c는 ASME Code: 5.5.3에 따라 탄성해석의 결과 계산된 P_L +P_b +Q의 범위 Δ S n 과 운전온도에서 소재의 허용응력 S의 3배인 3S의 상대적 크기에 따라 결정된다. 기수분리기 소재의 운전온도에서의 허용응력 S는 Table 8에 수록하였으며, 결과적으로 Table 7의 16가지 하중 모두에서 Δ S n ≤ 3S 이므로 피로벌칙계수는 K_c = 1 이 된다.

이상과 같이 계산된 교번응력 S_alt, 그리고 피로 곡선에 S_alt를 대입하여 구한 설계피로사이클 수 N을 Table 9에 정리하였다.

한편, Fig. 8에 나타낸 피로곡선은 E_T=200 GPa 인 경우를 예로 들어 그린 것으로, 16가지 하중에 적용할 수 있는 피로곡선은 각 하중의 사이클평균 온도에서의 탄성계수 E_T에 따라 결정된다. 따라 서 16가지 하중 각각에서의 E_T를 구해야만 각 하 중에 적용할 수 있는 피로곡선을 결정할 수 있다. 과도운전조건에서 해석된 최대온도 T_max와 최소 온도 T_min (Table 3 참조)에 의거하여 16가지 하중 각각에서 사이클평균온도를 계산하고 이 온도에서 의 E_T를 구하여 Table 9에 정리하였다.

이어서 16가지 하중 각각에 대하여 피로사용계 수(usage factor)를 계산하였는데, 이는 각 하중의 사이클 수 n을 설계피로사이클 수 N으로 나누어 계산되며 Table 9에 n/N으로 표기되어 있다.

그리고 피로수명 계산의 마지막 단계로서, 식 (4)의 Miner’s Rule^[3,17]을 사용하여 16가지 하중에 대한 피로사용계수를 모두 더하여 누적피로사용계 수(cumulative usage factor)를 계산하였으며, 이는 Table 9에 Σn/N으로 표기되어 있다.

eq4

최종적으로 피로 평가에서는 Miner’s Rule에 의 하여 누적피로사용계수가 1 이하이면 기대수명 동 안에 피로파손에 관하여 안전한 것으로 판정하고, 1보다 크면 피로파손이 발생하는 것으로 판정한 다. Table 9에 정리된 바와 같이, 상승관노즐 보어 에서 계산된 누적피로사용계수는 0.00072 피 로파손 기준인 1보다 작다. 그러므로 이 기수분리 기는 기대수명 25년 동안 피로파손에 관하여 안전 한 것으로 결론지을 수 있다.

4 결 론

본 연구에서는 복합발전플랜트 배열회수보일러 고업증발기의 대표적 기기인 기수분리기에 대하여 과도운전조건에 대한 유한요소해석을 수행하고, ASME Code에 의거하여 피로파손에 관한 안전성 을 평가하였다. 본 연구의 중요한 결과를 요약하 면 다음과 같다.