Journal Search Engine
Search Advanced Search Adode Reader(link)
Download PDF Export Citaion korean bibliography PMC previewer
ISSN : 1598-6721(Print)
ISSN : 2288-0771(Online)
The Korean Society of Manufacturing Process Engineers Vol.18 No.6 pp.26-32
DOI : https://doi.org/10.14775/ksmpe.2019.18.6.026

Cutting Force Characteristics and Tool Deflection When Machining Rectangular Shapes with a Ball End Mill

In Soo Kim*, Sang Hyun Kim*, Dong Sup Lee*, Duck Hyun Wang**#
*Graduate School, Kyungnam Univ.
**School of Mechanical Engineering, Kyungnam Univ.
Corresponding Author : dhwang@kyungnam.ac.kr Tel: +82-55-249-2712, Fax: +82-505-999-2160
10/04/2019 22/04/2019 15/05/2019

Abstract


Ball end mills used for high-speed and high-precision machining require longer machining time than flat end mills or face cutters, since the tool diameter is limited and the rigidity is reduced by the characteristics of the tool’s cutting edge: at the top end of the tool, the cutting speed approaches zero and hardly removes any material. Because there is little material removal at the top end of the ball end mill, the outer cutting edge performs the majority of the work; this irregular cutting force deforms the tool and shortens its life. In this study, we attached an eddy-current sensor to a tool to measure the deformation from the cutting force and we used a tool dynamometer to measure the cutting force. We found that the change in cutting force is dependent on the change in feed rate during square-shaped processing and, as the feed rate is accelerated, the cutting force also increases. Higher cutting forces increase tool deformation.



볼엔드밀 공구에 의한 사각형상 가공시 공구 휨에 따른 절삭력 특성

김 인수*, 김 상현*, 이 동섭*, 왕 덕현**#
*경남대학교 대학원 융합기계공학과
**경남대학교 기계공학부

초록


    © The Korean Society of Manufacturing Process Engineers. All rights reserved.

    This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

    1. 서 론

    선반, 밀링 등 다양한 공작기계의 발전은 컴퓨터 의 발전과 더불어 최근에는 공장자동화, 특히 스마 트 팩토리 사업에서는 필수적인 장비로 발전하고 있다.

    첨단화된 기계 장비를 이용하여 제품을 자동생산 함에 있어 관련된 필요 기술들, 특히 공구소재기술, 공구활용기술들도 발전해야 한다. 현재는 다양한 용 도와 여러 분야에 필요한 부품을 생산하기 위해 효 율적인 연구개발이 이루어져 공작기계들이 산업현장 에서 활발히 사용되고 있다. 산업현장에서는 효율적 인 투자를 통한 생산성 향상과 품질 향상을 위하여 고속화, 고정밀화가 요구되는 가공시스템으로 변화 되고 있다. 각종 기계 구성부품의 가공정밀도의 개 선, 생산성의 개선은 가공경비를 감소시켜 경쟁력을 강화시키고 있다. 특히 최근 기계 가공에서 요구되 는 납기단축과 제조경비절감에 따른 생산성 향상이 이루어지고 있다[1].

    금형가공에 주로 사용되는 볼엔드밀 가공은 평엔드 밀가공이나 페이스커터 가공과 비교하여 가공시간이 매우 길고, 사용되는 커터의 직경이 극히 제한되며, 공구의 절삭부가 입체적인 반구 형태라는 형상 특성 으로 인하여 강성이 저하하며, 공구 정점부에서는 절삭속도가 0이 되어 이론적으로 절삭이 이루어지지 않는다. 그리고 공작물의 곡면경사와 공구 날의 위 치에 따라 절삭속도가 변하기 때문에 가공조건 선정 이 상당히 어렵다. 볼 형상의 특성상 공구의 중심 날에서의 절삭은 거의 없고, 최외각날에서 큰 절삭 을 발휘하게 되는데, 이러한 절삭력의 불규칙한 형 태는 공구의 변형을 일으키고 공구의 수명을 단축시 킨다[2].

    본 연구에서는 볼엔드밀 가공 중 발생하는 공구의 변형과 이에 따른 절삭력변화를 연구하기 위하여 실 험적인 방법을 통하여 실제 가공 중 비접촉식으로 고 정도의 측정이 가능한 와전류센서(eddy-current sensor) 를 공구에 부착하여 온라인으로 변형량을 측정하는 방법과 동시에 공구동력계를 사용해서 절삭력을 측정 하는 방법을 사용하였다. 가공조건에 따른 공구의 변 형을 측정하고 측정된 데이터를 바탕으로 가공방향에 따른 절삭력의 변화와 공구변형 특성을 파악하여 절 삭조건에 따른 생산성 향상을 도모하고자 한다.

    2. 관련 이론

    2.1 공구변형 모델

    볼엔드밀 가공의 공구변형 모델을 정의할 때 공구 는 절삭날에 존재하는 홈(flute)에 의해 매우 복잡한 형상을 띄게 되므로 변형모델을 단순한 봉의 형태로 나타낼 수 있다. 공구홀더는 강체로서 변형이 일어나 지 않는다고 가정하고 공구날은 공구홀더에 고정된 외팔보(Cantilever beam)로 간주하여 모델을 정의할 수 있다.

    Kline[3]은 공구변형모델로 Fig. 1(a)에 나타낸 것처럼 공구 끝단에 작용하는 경우와 Fig. 1(b)에 나타낸 것처 럼 공구의 끝단에서 z만큼 떨어진 점에 작용하는 경 우로, Fig. 1(b)의 경우 수평방향 변형량을 다음과 같 이 나타내고 있다.

    δ ( z ) = F y 2 E R 4 [ ( z F z ) 3 ( L z ) 3 + 3 ( L z ) 2 ( L z F ) ]
    (1)

    식(1)에서 zf 는 끝단에서 절삭력의 작용하는 위치 까지의 거리이고, R은 공구반경, E는 공구의 탄성계 수, L은 유효공구길이, Fy 는 공구의 변형을 일으키 는 절삭력의 수평성분으로 공구축과 수직한 방향의 절삭력이다. 유효공구길이 L은 스핀들과 공작기계에 서 발생하는 변형량을 고려하기 위하여 도입되었는 데 정삭의 경우나 공구의 직경이 상대적으로 작을 경우에는 절삭력에 의한 스핀들과 공작기계의 변형 이 비교적 크지 않아 스핀들에서 발생하는 변형의 영향을 무시할 수 있으므로 본 연구에서도 Kline이 제시한 것처럼 공구의 유효한 길이를 공구홀더로 고 정된 실제 공구 길이로 적용하여 공구자체의 변형량 만으로 실험값을 고려하였다[3].

    Feng[4-5]은 Fig. 2와 같이 볼엔드밀의 공구변형모델 을 가정하여 볼엔드밀의 절삭계(Cutting system)변형 을 완전 단일체로 생각하여 그 변형을 고려한 공구 변형량을 식(2)와 나타내었다.

    δ y ( z ) = δ c u t t e r , y ( z ) + δ e f f , y
    (2)

    여기서, δcutter.y(z) 는 z에서의 y방향 공구변형을 나타내고 식(1)과 동일하며, δeff,y(z)는 완전 단일체 의 y방향 변형량을 나타낸다. 콜렛, 스핀들베어링, 공작기계구조의 완전단일체인 경우 δeff,y는 완전 단 일체의 유효강성으로 식(3)에 의해서 결정된다.

    Keff,y값은 커터에 하중을 가하여 변형량을 측정하 여 얻을 수 있는 값이다.

    δ e f f , y = ( F y p + F y n ) / K e f f
    (3)

    2.2 절삭력 모델

    볼엔드밀 가공은 공구날 끝의 반구형 부분에서 공 구날 형상 특성상 절삭날을 따라 연속적으로 변하는 절삭특성을 가지고 있으므로, 날의 형상이 계속적으 로 변하는 절삭기구를 해석적인 식으로 표현하기가 어렵다. 기존의 해석적 모델(analytical model)들은 모 든 3차원 절삭은 2차원 경사절삭의 합으로 표현할 수 있다는 가정에서 출발하였으므로 전단각과 마찰 각 등 입력데이터의 정확성이 필요하고, 절삭력 예 측에 필요한 입력데이터를 구하기 위해서는 실험을 거쳐야하는 단점을 가지고 있다. 따라서 절삭날을 따라서 변화하는 절삭력과 미변형 칩 형상과의 관계 를 실험적 모델 파라미터의 함수로 표현하는 실험적 인 방법을 이용하여 볼엔드밀의 절삭기구를 표현하 는 것이 유리하다.

    엔드밀의 절삭날을 여러 개의 아주 작은 절삭날로 나눌 때 각각의 미소 절삭날의 절삭기구는 Fig. 3에 나타나 있듯이 2차원 절삭 과정으로 나타낼 수 있 다. 따라서, 미소 절삭날에 작용하는 미소 절삭력을 구 한 후 이들을 적분하면 공구회전각에 따른 순각 절 삭력의 계산이 가능하다[5].

    볼엔드밀의 기본적인 절삭 기하는 평엔드밀인 경 우와 유사하나 볼 부위에서의 공구반경의 변화에 따 른 날 부위의 위치에 따라 서로 다른 절삭속도로 인 하여 위치에 따라서 다른 절삭기하를 가지게 되는 데, 이를 나타내기 위한 모델파라미터로서 KT(z) 와 KR(z)를 들 수 있다[6].

    비 절삭저항 계수인 KT(z) 와 KR(z)는 한 절삭 조건에 대해서 상수의 값을 가지는 것이 아니라 절 삭날의 위치에 따른 함수로 간주하여서 각 절삭깊이 에 있어서의 값을 나타내게 된다. 절삭깊이의 변화 와 이송속도의 변화를 주어 얻은 데이터를 바탕으로 KT(z)와 KR(z)를 구한다면 절삭력의 예측이 가 능하다.

    3. 실험장치 및 방법

    본 연구는 수직형 머시닝센터(Doosan, Mynx 6500/50)에서 가공실험을 통하여 그 결과를 얻었으 며, Fig. 4와 같이 머시닝센터 공구쪽에 x축과 y축에 0.5 mm 떨어져서 비접촉으로 공구변형을 측정할 수 있도록 와전류센서를 위치하였으며, 테이블에는 3축 절삭력을 측정할 수 있는 공구동력계(Kistler, KEYENCE EX-502)장치를 위치하였다. 3축의 절삭력 과 2축의 공구변형 데이터를 실시간으로 측정하기 위하여 National Instruments 사의 DAQ시스템을 연결 하여 실시간으로 PC에 저장하였다.

    본 연구에 사용된 피삭재는 생산현장에서 일반적 으로 많이 사용하고 있는 기계구조용 탄소강재인 SM45C로 크기는 40×40×35 mm인 육면체이며, 가공 방향은 Fig. 5와 같다. 중심에서 대각선으로 이동하 기 시작할 때 절삭력과 공구변형량을 동시에 측정하 였으며, 특히 ➀번 방향에서, ➁번, ➂번 그리고 ➃ 번 방향일 때 일정한 절삭력과 공구변형량을 측정할 수 있었다.

    본 실험적 연구를 위해 절삭조건중 주축의 회전수 와 절삭깊이를 고정시키고 이송속도 변화에 따른 특 성연구를 파악하기 위하여 Table 1과 같은 조건에서 수행하였다.

    피삭재에 직선과 코너부, 절삭깊이에 대한 절삭력 신호처리는 실험과 동시에 공구동력계와 공구 변형 량은 와전류센서로부터의 미소전압 변동량을 전압증 폭기를 통하여 증폭되고 NI-DAQ board에서 A/D변환 되어 컴퓨터에 내장되어 있는 LabVIEW 프로그램을 이용하여 1초당 1000개의 DATA를 획득하는 방법으 로 컴퓨터에 저장하여 분석하였다.

    4. 실험결과 및 고찰

    실험에 앞서 이론적으로 절삭력을 측정하기 위하 여 Table 2와 같이 공구의 조건을 설정하여 유한요 소해석을 실시하였다.

    Fig. 6과 Fig. 7은 유한요소해석을 실시하여 나타 난 결과이다. Table 3은 유한요소해석을 통한 절삭력 을 나타낸 것이고, Table 4는 응력과 변형률, 변형값 을 나타낸 것이다.

    유한요소해석을 통한 이론적인 절삭력은 Table 3 에서 보는 바와 같이 이송속도가 빠를 때 Fx값은 줄 어들고, Fy값은 증가하는 것을 알 수 있다. 또한, 공 구는 이송속도가 빨라지면 변형이 커지는 것을 Table 4를 통해서 알 수 있다.

    Fig. 8은 Fig. 5에 제시한 절삭방향에 따라 이송속 도가 100 mm/min로 절삭가공하는 경우 측정된 절삭 력 F(x)와 F(y)를 나타내는 그림으로, ①구역을 지날 때 F(x)의 값이 음의 방향으로 가장 크게 나타나고, ②구역을 지날 때부터 방향이 바뀌었다가 ③구역에 서 양의 방향으로 크게 나타나고 있으며, ④구역에 서 다시 감소하는 것을 알 수 있다. Fy의 값은 ①구 역에서 ②구역으로 가면서 값이 증가하고, ③구역에 서부터 방향이 바뀌면서 감소하다가 ④구역에서 음 의 방향으로 큰 값을 나타내었다.

    Fig. 9는 이송속도가 150 mm/min인 경우이고, Fig. 10은 이송속도가 200 mm/min인 경우로 절삭력 Fx와 Fy는 Fig. 8에서 보이는 것과 같은 양의 방향, 음의 방향 모두 같은 경향을 나타내고 있으며, Fx와 Fy의 값이 각 구역에서 그 크기가 증가하는 경향을 나타 내고 있다.

    ①번 구간을 가공할 때 F(x)의 값은 이송속도에 따라 증가하는 경향을 나타내고 있으며 절삭력이 음 의 방향으로 큰 값을 나타내며, ②번 구간에서 음의 방향에서 양의 방향으로 바뀌면서 ①번구역보다 상 대적으로 낮은 절삭력을 나타내고 있다. ③번 구간 에서 양의 방향으로 큰 절삭력이 작용하다가 ④번 구간에서 다시 음의 방향의 절삭력이 나타나고 있었 다. F(y)의 값은 ①번 구간에서 양의 방향의 작은 절 삭력이 나타나고 있으며, ②번 구간에서 양의 방향 큰 절삭력이 나타나며 ③번 구간에서 방향이 음의 방향으로 바뀌어 ④번 구간에서 음의 방향이 큰 절 삭력을 나타내고 있다. 그림에서 보는 바와 같이 공 구가 가공을 시작할 때 절삭력이 증가하는 경향이 나타나고 있으며, F(z)의 값은 모든 구간에서 음의 방향으로 절삭력이 나타나고 있었다.

    Fig. 11(a), 11(b) 그리고 11(c)는 Fig. 5에 나타낸 절삭방향을 따라 가공하는 경우 각각 이송속도가 100 mm/min, 150 mm/min 그리고 200 mm/min으로 절삭가공하면서 와전류센서장치로 얻은 x 방향 공구 의 변형량이다. Fig. 11에서 보는 바와 같이 공구의 x방향의 변형량은 x방향의 절삭력과 밀접한 관계가 있으며, 절삭력의 변화에 따라 유사한 공구변형이 발생하고 있었다.

    실험장치를 통하여 가공 중 실시간으로 측정한 절 삭력과 변형값중 Fig. 5의 ➀영역에서 각 방향의 평 균 절삭력값들과 x 방향의 평균 변형량 값을 Table 5에 나타내었다. Table 6은 Fig. 5의 ➀영역에서 각 방향의 절삭력 값들의 상위 변동값과 하위 변동값을 나타낸 것이다.

    5. 결 론

    본 연구에서는 볼엔드밀을 이용하여 사각형상을 가공할 때 발생하는 볼 엔드밀의 형상변형과 절삭력 의 관계를 파악하기 위해 와전류센서를 주축에 부착 하여 센서 입력부가 볼엔드밀에서 1 mm의 여유를 둔 위치에서 와전류의 변형을 실시간으로 측정하여 공구의 변형을 분석하고, 동시에 공구동력계를 이용 하여 절삭력을 측정한 값으로 다음과 같은 결론을 얻었다.

    사각형상 가공 시 이송속도의 변화에 따라 절삭력 의 변화가 나타나고 있으며, 각 절삭구간에서 이송 속도가 빨라지면, 절삭력이 감소하는 구간에서는 값 이 더욱 감소하고, 절삭력이 높은 구간에서는 더 증 가하는 것을 알 수 있었다.

    절삭력이 증가하면 절삭저항을 많이 받아 공구의 변형도 커지고 절삭력이 감소하면 절삭저항이 줄어 들어 공구의 변형도 줄어드는 것을 알 수 있었다. 따라서 공구의 변형과 절삭력의 관계는 이송속도, 절삭깊이 등에 따라 달라지고 이송속도가 빨라지면 절삭력이 커지고 그에 따라 공구의 변형도 커지는 것을 알 수 있었다.

    또한, 공구의 변형이 특정한 절삭조건에서 줄어드 는 현상이 발생하는 경우도 있어, 보다 다양한 절삭 조건을 부여한 실험을 통하여 공구의 변형과 절삭력 의 관계를 설명하는 연구가 필요하다.

    Figure

    KSMPE-18-6-26_F1.gif
    Simple tool deflection models for different point acting cutting force suggested by Kline
    KSMPE-18-6-26_F2.gif
    A deflected ball endmill cutting model suggested by Feng
    KSMPE-18-6-26_F3.gif
    Cut geometry and coordinate system for ball-end mill
    KSMPE-18-6-26_F4.gif
    Schematic diagram of experimental setup
    KSMPE-18-6-26_F5.gif
    Cutting direction for rectangular shape
    KSMPE-18-6-26_F6.gif
    FEM results for 100 mm/min of feedrate
    KSMPE-18-6-26_F7.gif
    FEM results for 200 mm/min of feedrate
    KSMPE-18-6-26_F8.gif
    Cutting force characteristics for 100 mm/min feedrate according to the cutting direction as shown
    KSMPE-18-6-26_F9.gif
    Cutting force characteristics for 150 mm/min feedrate according to the cutting direction as shown
    KSMPE-18-6-26_F10.gif
    Cutting force characteristics for 200 mm/min feedrate according to the cutting direction as shown
    KSMPE-18-6-26_F11.gif
    Tool deformation according to the different feed rate

    Table

    Experimental conditions for machining
    Material properties of cutting tool
    FEM results of cutting forces for different feedrate
    FEM results of stress, strain and deformation for different feedrate
    Average values of measured cutting forces and deformation of x-dir
    Variance values of high and low for measured cutting forces

    Reference

    1. Lee, C. M., Ryu, S. P., Ko, T. J., Jung, J. Y., Chung, W. J., “A study on the Analysis and Evaluation of Cutting forces for High Speed Machining by a Ball-end mill,” Journal of the Korean Society for Precision Engineering, Vol. 22, No. 5, pp. 167-174, 2005.
    2. Doo, S., Hong, J. W. and Suh, N. S., “A study on the Cutting Force and Machining Error on the Inclined Plane in Ball-end Milling,” Journal of the Korean Society for Precision Engineering, Vol. 18, No. 7, pp. 112-119, 2001.
    3. Kline, W. A., DeVor, R. E., and Lindberg, J. R., “The Prediction of Cutting Force in End Milling with Application to Cornering Cuts,” International Journal of Machine Tool Design and Research, Vol. 22, pp. 7-22, 1982.
    4. Feng, H. Y., Menq, C. H., Menq, “A Flexible ball end milling system model for cutting force and machining error prediction,” Journal of Manufacturing Science and Engineering, Vol. 118, pp. 461-469, 1996.
    5. Feng, H. Y., Menq, C. H., “The prediction of cutting forces in the ball-end milling process-I. Model formulation and model building procedure,” International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 34, No. 7, pp. 697-710, 1994.
    6. Kim, G. M., Cho, P. J., Kim, B. H., Chu, C. N., “Cutting Force Prediction in the Ball-End Milling Process of Various Cutting Area Using Z-map,” Journal of the Korean Society for Precision Engineering, Vol. 14, No. 3, pp. 57-65, 1997.