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ISSN : 1598-6721(Print)
ISSN : 2288-0771(Online)
The Korean Society of Manufacturing Process Engineers Vol.18 No.10 pp.34-41
DOI : https://doi.org/10.14775/ksmpe.2019.18.10.034

Robust Design of an Injection Molding Process Considering Integrated Desirability

Kyung-Mo Kim*#, Jong-Cheon Park**
*School of Industrial Engineering, KIT
**Department of Mechanical Engineering, KIT
Corresponding Author : kmkim@kumoh.ac.kr Tel: +82-54-478-7653, Fax: +82-54-478-7679
23/07/2019 31/07/2019 05/08/2019

Abstract


Warpage and weld line are two major cosmetic defects in the injection molding process. These defects are very sensitive to uncontrollable parameters within the process. The optimization of the design variables can be treated with the use of robust designs. Therefore, in order to minimize the warpage and weld line, a special design method to diminish defects is required. In this study, a new robust design method using designer preference to achieve the optimal robust design conditions in the injection molding process is proposed. The effectiveness of the proposed method is shown with an example of the part of warpage and weld line.



통합 만족도를 고려한 사출성형공정의 강건 설계

김 경모*#, 박 종천**
*금오공과대학교 산업공학부
**금오공과대학교 기계공학과

초록


    © The Korean Society of Manufacturing Process Engineers. All rights reserved.

    This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

    1. 서 론

    사출성형공정은 유동 상태의 고분자 수지를 금형 에 주입하여 금형의 캐비티 형상과 동일한 성형품 을 만드는 가공공정이다[1]. 제품의 외관을 구성하는 다양한 사출성형품은 휨(warpage)과 웰드라인(weld line)이라는 설계특성이 매우 중요하며, 그간 이들에 대한 다양한 설계 방법이 연구되어 왔다[2,3].

    사출성형에서 설계 최적화를 위해서 휨 또는 웰 드라인과 설계변수 사이의 수학적 관계를 규명하는 것은 매우 어렵다. 따라서 다양한 유형의 기계적 가공공정에서 실험에 기초한 설계 방법이 연구되어 왔다[4,5]. 설계 실험은 직접적 실험 외에 컴퓨터 소 프트웨어를 이용한 실험도 존재한다. 특히 사출성 형은 공정의 특성상 설계자가 통제할 수 없는 다양 한 설계특성의 변동 원인이 존재한다. 이러한 설계 특성의 변동 원인을 설계에서는 잡음(noises)이라고 부른다. 따라서 잡음에 대하여 설계자가 적절히 대 응하지 않으면 설계특성의 산포라는 문제를 발생시 킨다. 사출성형공정에서는 설계특성인 휨과 웰드라 인 사이에 상충(conflict)이 발생하는 경우가 많다. 설계특성 사이에 상충이 발생하면 설계에서 절충 (trade-off) 하는 과정이 반드시 필요하다. 본 연구에 서는 설계자가 통제할 수 없는 잡음이 있고, 다수 의 서로 상충하는 설계특성이 존재하는 경우에 사 용가능한 실험적 설계 방법을 제안하고자 한다. 또 한 제안된 설계 방법을 사례연구에 적용하여 그 유 용성을 검토하고자 한다.

    2. 다수의 설계특성과 통합 만족도

    설계 문제에는 다수의 서로 상충하는 설계특성이 존재한다. 상충하는 설계특성이 있을 때 하나의 설 계특성이 개선된다고 해서, 다른 설계특성이 개선 된다는 보장은 없다. 다수의 설계특성을 최적화하 는 다양한 설계 방법이 개발되어 있으며, 그 중에 서 설계특성에 대한 설계자 선호도(designer preference)를 평가하는 만족도(desirability)라는 지표 가 있다. 만족도는 0과 1사이의 수치로서, 크기가 클수록 선호도가 높다는 것을 의미한다. 만족도는 단일한 설계특성에 대한 선호도이고, 통합 만족도 (integrated desirability)는 다수의 설계특성에 대한 선호도이다[6].

    만약 설계특성 yi의 최악의 결과 값(worst result) 이 y i 0 이고 최선의 결과 값(best result)이 y i * 이라 면, 만족도는 식(1)과 같이 나타낼 수 있다. 실제로 공학적 설계에서 이러한 형태의 함수가 많이 사용 되고 있다. 여기서 ri는 설계특성 i의 만족도를 결 정하는 상수이다.

    d i ( y i ) = ( ( y i 0 y i ) / ( y i 0 y i * ) ) r i
    (1)

    만약 n 개의 설계특성 y i ( i = 1 , 2 , , n ) 에 대하여 최악의 결과 값이 y i 0 이고 최선의 결과 값이 y i * 일 때, 이들에 대한 통합 만족도는 식(2)와 같다. 여기 서 ki는 설계특성 yi의 상대적 중요도(relative importance)를 나타내는 상수로서, 이들의 합은 1이 된다.

    d ( y 1 , y 2 , , y n ) = i = 1 n k i d i ( y i )
    (2)

    본 연구 4절의 사례연구에서 사용되는 휨과 웰드 라인에 대한 통합 만족도를 미리 구하여 본다. 설 계자에 대한 질문을 통해서 휨 y1에 대한 최악의 결과 값이 y 1 0 = 0.5 , 최선의 결과 값이 y 1 * = 0.0 , 만 족도 0.5를 갖는 휨 y1이 0.1 즉 d 1 ( y 1 = 0.1 ) = 0.5 이면, r 1 = ln ( 0.5 ) / ln ( ( 0.5 0.1 ) / ( 0.5 0.0 ) ) 3.1063 이 되고 만족도는 식(3)과 같이 된다.

    d 1 ( y 1 ) = ( ( 0.5 y 1 ) / ( 0.5 0.0 ) ) 3.1063
    (3)

    웰드라인 y2에 대한 최악의 결과 값이 y 2 0 =50, 최 선의 결과 값이 y 2 * =0, 만족도 0.5를 갖는 웰드라 인 y2가 15 즉 d 2 ( y 2 = 15 ) = 0.5 이면, r 2 = ln ( 0.5 ) / ln ( 0.5 ) / ln ( ( 50 15 ) / ( 50 0 ) ) 1.9434 이 되고 만족 도는 식(4)와 같이 된다.

    d 2 ( y 2 ) = ( ( 50 y 2 ) / ( 50 0 ) ) 1.9434
    (4)

    통합 만족도를 결정하기 위해서는 설계특성에 대한 상대적 중요도 k1k2를 결정하여야 한다. 여기서 k2 = 1 - k1 이므로 사실은 최적의 k1 값을 결정하 여야 한다. 만약 설계자가 y1y2의 상대적 중요 도가 동일하다고 답변했다면, (k1, k2 ) =(0.5, 0.5) 가 되어 통합 만족도 함수는 식(5)와 같이 된다.

    d ( y 1 , y 2 ) = 0.5 × d 1 ( y 1 ) + 0.5 × d 2 ( y 2 )
    (5)

    사례연구에서 다양한 k1k2의 조합에 대해서 통 합 만족도가 계산될 것이며, 아울러 최적의 k1 (또는 k2 )을 결정하는 방법도 자세히 설명할 예정이다.

    3. 사출성형공정의 강건 설계

    사출성형품에 외관 불량이 발생하면 이를 보정하 기 위한 추가적 비용이 발생한다. 사출성형의 대표 적 외관 불량은 휨과 웰드라인으로, 본 연구에서는 이에 대한 설계 최적화 방법을 다룬다. 사출성형은 공정의 특성상 기존에 설정된 공정 조건을 일정하 게 유지하기가 힘들다. 또한 사출성형은 휨과 웰드 라인과 같은 다수의 설계특성을 갖는다. 따라서 과 거에는 잡음을 무시하고 최적 설계안 후보를 결정 한 후에, 후보에 대한 사후분석을 통하여 잡음이 문제를 발생시키는지를 추가적으로 분석하는 방법 을 주로 사용하였다.

    실험계획법(DoE)에서는 잡음의 영향을 실험에서 제외한다. 이와는 반대로 강건 설계(robust design)에 서는 잡음의 영향을 실험 데이터에 적극적으로 반 영하여 최적 강건 설계안을 구한다. 휨과 웰드라인 과 같은 망소 특성의 SN비(signal-to-noise ratio)는 S N = 10 log[ 1 n i = 1 n ( y i 0 ) 2 ]( d B ) 이다. 여기서, n 은 관측 횟수이다. 즉 망소(smaller-the-better) 특성의 SN비는 y의 설계특성의 설계 목표치 m = 0 에서 측정된 MSD(mean squared deviation)의 크기에 반비 례한다. 여기서 MSD는 “y의 설계목표치 m 에서 측정된 y의 산포”의 기대치 E [ ( y m ) 2 ] 를 의미한 다. 따라서 강건 설계에서 망소 특성 SN비를 최대 화시키면, 휨과 웰드라인의 설계목표치 m=0 에서의 산포가 최소화되고, 결과적으로 휨과 웰드라인을 최소화시킬 수 있다. 한편 만족도는 망대 (larger-the-better) 특성으로 이는 망소 특성의 역수 로 정의할 수 있다. 따라서 만족도에 대해서도 위 에서 살펴본 망소 특성에 대한 분석과 유사한 설명 이 가능할 것이다.

    본 연구에서는 잡음이 있고 다수의 상충하는 설 계특성이 있는 경우에 적용할 수 있는 강건 설계 방법을 제안하고자 한다. 제안된 강건 설계 방법은 다음과 같이 간단히 정리할 수 있다. (단계1) 분석 모형의 결정, (단계2) 만족도 함수의 결정, (단계3) 설계 실험의 구성과 실행, (단계4) 실험 분석과 설 계 최적화이다.

    4. 사출성형공정의 사례연구

    사례의 모델은 Fig. 1의 capacitor can 이다. 모델 은 한쪽 방향으로 열려 있는 뚜껑 형태의 모양으로 상측 면, 하측 면, 옆면으로 구성되어 있다. 제품의 폭은 39(mm), 길이는 33(mm), 높이는 11(mm), 게이 트가 위치할 옆면 중심선의 직선 길이는 14(mm)이 다. Fig. 2는 성형해석을 위해서 생성한 제품, 게이 트, 러너, 스프루의 유한요소 모델로서, 사용할 수 지는 PC/Lupoy SC-1004A 이고 실험에 사용할 시뮬 레이터는 Moldflow 이다[7].

    최적화할 설계특성은 휨과 웰드라인이며, 제품의 3개 벽면의 두께, 게이트 위치, 공정 조건에 의해 이들이 결정된다. 측정을 위해서 휨과 웰드라인은 다음과 같이 정의한다. Fig. 3은 휨의 해석결과의 예로서, 유한요소 모델의 전체 절점들에 대한 성형 후 변위(deflection)의 분포를 보여준다. 본 연구에서 휨은 유한요소 절점들의 변위 중에서 최대 변위로 정의한다. 웰드라인은 게이트의 반대쪽 옆면에 발 생될 수 있는데, 게이트 위치와 3개 벽면의 두께에 따른 유동선단의 전진 속도에 의해 결정된다. 유동 선단이 동시에 만나면 웰드라인은 발생하지 않는 다. Fig. 4는 웰드라인이 발생된 경우 해석결과의 예로서, (a)는 게이트 반대쪽 옆면에서 3개의 유동 선단이 만나기 직전의 결과이고, (b)는 발생된 웰드 라인을 나타낸다. 본 연구에서 웰드라인은 유동선 단이 서로 만나는 유한요소 절점 사이의 길이의 합 으로 정의한다.

    사례의 설계변수는 Table 1과 같다. 게이트 위치 (X), 제품 상하면 두께(Y), 옆면 두께(Z), 사출 시 간(A), 수지 온도(B), 금형 온도(C), 보압(D)이다. 또한 균일 냉각을 가정하여 냉각 해석은 별도로 시 행하지 않고, 보압 시간은 4초 냉각 시간은 15초로 한다. 사례에서 잡음변수의 개수가 많으므로, 잡음 변수를 결합하기 위한 잡음실험(noise factor experiment)을 실시한다. 설계변수 중에서 X, Y, Z 는 현재로서는 가장 바람직하다고 판단되는 수준인 Table 12수준으로 설정하고, 잡음변수 ΔA-ΔD 는 Table 1의 설계변수 A-D의 2수준을 기준으로 Table 2와 같이 설정한다. 잡음변수를 L12 의 1열에 서 4열까지 배치하여 휨과 웰드라인을 계산하고, 이에 대한 평균분석을 Minitab 으로 실시한다[8]. 평 균분석은 이미 잘 알려진 방법인 관계로 추가적 설 명은 생략한다. 위와 같은 실험을 통하여 4개의 잡 음변수를 2수준 조합잡음(N)으로 결합한다. 조합잡 음 1수준은 N1 =ΔA1ΔB1ΔC2ΔD2, 2수준은 N2 = ΔA2ΔB2ΔC1ΔD1 이 된다. 조합잡음으로 결합하 는 과정은 참고문헌에 설명되어 있다[9].

    설계 실험은 다음의 2가지 방식으로 이루어진다. 제안된 방법(the proposed method)은 본 연구의 3절 에서 제안된 강건 설계 방법을 의미하고, 전통적 방법(the traditional method)은 잡음을 무시한 설계 방법을 말한다. 위의 2가지 설계 방법의 차이는 제 안된 방법은 잡음을 고려한 강건 설계 방법이고, 전통적 방법은 잡음을 고려하지 않는 실험계획에 기초한 설계 방법이다. 강건 설계 실험은 잡음 하 에서 통합 만족도를 구한 후 이에 대한 SN비를 최 대화시키는 최적 강건 설계안을 구하는 것이다. 전 통적 실험은 잡음을 고려하지 않고, 실험으로부터 통합 만족도를 구한 후 이를 최대화시키는 최적 설 계안을 구하는 것이다. 여기서 강건(robust)이 의미 하는 것은 잡음을 최적화 실험에 고려한다는 것이 다. 우선 제안된 방법으로 최적 강건 설계안을 구 하고, 휨과 웰드라인을 추정한다. 다음에 전통적 방 법으로 최적 설계안을 구하고, 휨과 웰드라인을 추 정한다. 이러한 2가지 방법으로 추정한 휨과 웰드 라인을 서로 비교하여, 제안된 방법이 더 좋은 설 계 방법이라는 것을 확인하려고 한다.

    제안된 방법의 실험은 아래와 같다. 설계변수는 L18 의 2열에서 8열까지 내측배열에 배치하고, 조합 잡음은 외측배열에 배치한다. Table 3과 같이 휨과 웰드라인을 Moldflow 로 계산하고, 식(3)과 식(4)를 사용하여 Table 4의 만족도를 구한다. 여기에 식(5) 를 사용하여 Table 5의 휨과 웰드라인에 대한 통합 만족도를 구한다. 통합 만족도의 SN비로부터 Table 6의 최적 강건 설계안을 결정한다. Table 6에서 P1 은 k1 =0.1, P2는 k1 =0.5, P3은 k1 = 0.9 인 상대 적 중요도의 조건에서, 제안된 방법을 사용하여 실 험을 실시했다는 것을 의미한다. 한편 k2 = 1 - k1 이므로 본 연구에서는 k2를 별도로 언급하지 않는 다. P1에서 구한 최적 강건 설계안 X1Y1Z3A1B1C3D3 에 대해서, 휨은 0.1695(mm)과 0.2058(mm)으로 추정되고 웰드라인은 N1N2에서 모두 0(mm)으 로 추정된다. 또한 Table 7에서 k1이 0.1에서 0.9까 지 증가시키면, 휨은 작아지고 웰드라인은 모든 경 우에 0(mm)이 된다. 여기서 웰드라인이 0(mm)이라 는 추정 결과는 특별히 고려할 원인이 있다는 의미 는 아니며, 모델이 자체적으로 가지고 있는 특성이 다. 즉 웰드라인은 최적화가 용이한 설계특성이라 고 할 수 있다.

    전통적 방법의 실험은 아래와 같다. 설계변수는 내측배열 L18 의 2열에서 8열에 배치한다. 잡음은 고려하지 않기 때문에 외측배열은 사용하지 않는 다. 휨과 웰드라인을 Moldflow 로 계산하고, 식(3)과 식(4)를 사용하여 만족도를 구하고, 식(5)로 통합 만 족도를 구한다. 통합 만족도로부터 최적 설계안을 Minitab 을 사용하여 결정한다. Table 8에서 T1은 k1 =0.1, T2는 k1 =0.5, T3은 k1 = 0.9 인 상대적 중요도의 조건에서 실험한다는 것을 의미한다. T1 에서 구한 최적 설계안 X3Y1Z3A3B1C3D3 에 대해 서, 휨은 0.1851(mm)와 0.2173(mm)으로 추정되고 웰드라인은 N1N2에서 모두 0(mm)로 추정된다. 또한 Table 9에서 k1이 0.1에서 0.9까지 증가시키면, 휨은 작아지고 웰드라인은 0(mm)이 된다.

    지금까지 2차례 실시한 설계 실험의 결과를 이용 하여 제안된 방법과 전통적 방법을 비교해 보자. 만약 설계자가 휨과 웰드라인에 대한 상대적 중요 도가 동일하다고 답변했다면, (k1, k2 ) =(0.5, 0.5) 이 된다. Table 7과 Table 9의 결과로부터 Fig. 5를 작 성하였다. 제안된 방법의 최적 강건 설계안은 X2Y1Z3A3B1C3D3 이 되고, 이때의 휨은 N1에서 0.1465(mm) N2에서 0.1967(mm) 이고 웰드라인은 N1N2에서 모두 0(mm)이다. 전통적 방법의 최적 설계안은 X3Y1Z3A3B1C3D3 이고, 이때의 휨은 N1 에서 0.1851(mm) N2에서 0.2173(mm) 이고 웰드라 인은 N1N2에서 모두 0(mm)이다. 휨의 경우를 Fig. 5에서 살펴보면, P2가 T2에 비해서 휨이 항상 더 작은 결과를 주는 것을 확인할 수 있다. 이러한 결과를 비교해 볼 때, 제안된 방법이 전통적 방법 에 비해 더 좋은 설계 방법이라는 것을 알 수 있 다.

    마지막으로, 설계특성에 대한 상대적 중요도 k1 의 최적화 방법을 생각해 보자. 만약 k1의 최적치 를 정확하게 구하기 위해서는 의사결정이론(decision making theory)의 방법을 사용하여야 한다[10]. 그러 나 이러한 분야에 관심이 있다면 별도의 연구가 필 요할 것이다. 본 연구에서는 다음과 같은 간단한 방법을 이용하여 k1의 최적치를 결정한다. 우선 설 계자가 k1에 대한 최적의 수치 k 1 * 을 설계자에 대 한 질문을 통하여 결정한다. 그리고 k 1 * 보다 작은 값 k 1 L k 1 * 보다 큰 값 k 1 R 을 추가로 선택한다. 여기서 간격을 0.1 로 선택하면, k 1 L = k 1 * - 0.1 과 k 1 R = k 1 * +0.1 와 같이 된다. 만약 필요하다면 간격을 0.1 보다 작게 또는 크게 결정할 수도 있다. 즉 간 격은 설계 상황에 따라 설계자가 시행착오적으로 결정할 수 있다. 이렇게 선택된 k 1 L , k 1 * , k 1 R 에 대해 서 휨과 웰드라인을 계산하고, 이들을 비교하여 최 적의 k1 값을 결정한다. 이러한 방법은 설계 실험 에서 이미 구해 놓은 자료에 약간의 수치 계산을 추가한 것으로, 최적의 k1 을 근사적으로 결정할 수 있게 해준다.

    5. 결 론

    사출성형공정의 외관 불량은 휨과 웰드라인이다. 본 연구에서는 잡음 하에서 이들 설계특성을 동시 에 최소화할 수 있는 강건 설계 방법을 제안하였 다. 휨과 웰드라인은 많은 경우에 상충하는 경우를 보이기 때문에, 설계 최적화가 어려운 설계특성이 었다. 본 연구에서는 사례연구를 통하여 이들을 동 시에 최소화하는 설계 실험을 실시하였다. 이러한 실험을 통해서 설계특성의 상대적 중요도가 통합 선호도를 통하여 설계안의 평가에 적절히 반영되 고, 결과적으로 과거의 설계 방법보다 더 좋은 결 과를 주는 설계안도 구할 수 있게 해 주었다. 특히 사출성형공정은 잡음의 영향이 큰 공정이므로, 상 대적 중요도의 절충 효과를 확실히 확인할 수 있었 다.

    설계 최적화에서 상대적 중요도와 설계특성간의 관계를 결정하는 것은 매우 중요한 사항이다. 특히 잡음이 있고 다수의 설계특성이 존재하는 경우에, 강건 설계 방법의 선택은 올바른 결정이 될 것이 다. 또한 강건 설계를 사출성형 이외의 공정에 적 용해 보는 것도 큰 의미를 가질 것이다. 강건 설계 를 통해서 해당 공정의 작동원리를 더 정확히 고려 함으로써, 더 좋은 최적 설계안을 구할 수 있을 것 이다. 예를 들어, 박판성형에서 스프링백(springback) 은 특정한 조건을 경계로 크기의 변동이 심하고 성 형공정이 잡음의 영향을 많이 받기 때문에, 설계 최적화 과정에 강건 설계가 도움을 줄 수 있을 것 으로 기대된다[11].

    후 기

    본 연구는 금오공과대학교 학술연구비 지원에 의 해 수행된 결과입니다.

    Figure

    KSMPE-18-10-34_F1.gif
    3-D view of the capacitor can model[4]
    KSMPE-18-10-34_F2.gif
    Finite element model for analysis
    KSMPE-18-10-34_F3.gif
    Example of warpage analysis results
    KSMPE-18-10-34_F4.gif
    Example of weld line analysis results
    KSMPE-18-10-34_F5.gif
    Comparison of warpages between the proposed method and the traditional method

    Table

    Design variables and levels
    Noise variables and levels
    Warpages and weld lines of experiment
    Desirability of warpages and weld lines
    Integrated desirability of the proposed method
    Optimal designs for the proposed methods
    Warpages and weld lines of optima designs for the proposed method
    Optimal designs for the traditional methods
    Warpages and weld lines of optimal designs for the traditional method

    Reference

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