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ISSN : 1598-6721(Print)
ISSN : 2288-0771(Online)
The Korean Society of Manufacturing Process Engineers Vol.19 No.2 pp.47-54
DOI : https://doi.org/10.14775/ksmpe.2020.19.02.047

Analysis of Thermal Stress and Fatigue Life in the Steel Shell of a Cupola Furnace

Young-Soo Yang*, Kang-Yul Bae**#
*Department of Mechanical Engineering, CNU
**Department of Mechatronics Engineering, GNUST
Corresponding Author : kybae@gntech.ac.kr Tel: +82-55-751-3384, Fax: +82-55-751-3389
15/10/2019 01/12/2019 06/12/2019

Abstract


Themo-mechanical analysis was carried out using the finite element method for the steel shell of a cupola furnace. When the outer surface of the shell was cooled with water to within the temperature range of 35–80 °C during operation of the cupola, the inner surface of the shell was expected to exhibit a temperature of 65 –248 °C based on heat transfer analysis. The shell was also expected to have an equivalent stress range of 100–280 MPa in the outer surface over the temperature range examined. Upon cooling the shell to obtain an outer surface temperature <80 °C, the maximum equivalent stress of the shell did not exceed the yield strength. Although the temperature of the outer surface varied between 35 and 80 °C periodically due to the cooling control problem, the fatigue stress at the outer surface of the shell was calculated to be within the fatigue strength. During a non-operational period to examine the system between furnace operations, the thermal stress presented in the shell was sufficiently low to reach the desired yield strength and fatigue limit.



큐폴라 용해로 철피의 열응력 및 피로수명 해석

양 영수*, 배 강열**#
*전남대학교 기계공학과
**경남과학기술대학교 메카트로닉스공학과

초록


    © The Korean Society of Manufacturing Process Engineers. All rights reserved.

    This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

    1. 서 론

    제철 산업에서는 다양한 종류의 설비가 활용되 고 있으며, 각 설비의 효율적 기능을 위한 설계 및 안정적 운영을 위한 유지와 보수 기술의 개발 이 지속되고 있다. 특히, 설비의 강도 평가 등 안 전성을 체계적으로 규명하기 위한 연구는 제철 산 업에서 중요한 선결 과제가 되고 있어, 제철 설비 에서 중요한 비중을 차지하고 있는 용해로 등에 대한 안정성 연구가 다수 수행된 바 있다[1~3]. 용 해로의 벽 구조는 주철재(stave)와 내화물(castable) 로 구성된 내화부가 단열 작용을 하고, 외곽의 철 피(steel shell)가 구조재로서 벽을 지지하는 형태이 다. 용해로 철피에 대한 강도 건전성을 연구하여, 용해로 내벽의 손상이 없고 철피의 냉각 효과가 정상인 경우에 대한 철피 강도해석 결과를 보고한 사례가 있고, 내화부의 기능이 비정상인 경우에 대비한 철피의 안정성에 대한 대책을 제안하고 있 다[1]. 한편, 큐풀라 용해로의 지속 사용으로 노후 화가 진행되면서 철피가 가열되는 현상이 발생하 고 있다. 이는 내화물 등 내부 단열부가 국부적인 마모 등으로 인해 열화되어 단열 기능을 제대로 하지 못하는 결과로 판단된다. 철피로의 열전도가 용이해 지면, 철피에는 고온과 열하중 등에 의한 안전성의 문제가 야기될 수 있다. 이에 대한 대책 으로, 철피 내로 냉각수를 흘려 보내는 냉각반을 설치하거나 철피의 외면에 냉각수를 분사하는 방 식이 효과적으로 적용되고 있다[4].

    용해로 철피에서 균열이 생성되는 현상은 실제 산업현장에서 중요한 문제가 되고 있다. 철피의 안전성 확보를 위해 외면의 온도 측정이나 음파를 이용한 균열 발생의 조기 탐지 기술이 연구되고 있다[5]. 큐폴라 용해로 철피에서 균열이 발생하면 열하중에 의한 피로나 고온에 의한 크립에 기인한 것으로 판단할 수 있다. 주기적인 반복하중이 작 용되면 피로에 의한 균열의 가능성이 높고[6], 재질 용융점의 0.4배 이상인 고온에서 하중이 지속적으 로 작용되면 크립에 의한 균열의 발생 가능성이 높다[7]. 용해로 내부는 연료의 연소에 의해 발열하 기 때문에, 고온의 상태가 유지되고, 연소 상황에 따라 불규칙한 온도 분포를 하게 된다. 그럼에도 용해로 내벽의 내화물이 전열을 차단하고 외부에 서는 수냉을 시행하기 때문에, 철피가 크립이 우 려되는 고온에 지속적으로 노출되는 상황은 아닌 것으로 판단할 수 있다.

    냉각수 분사로써 철피 외면 온도를 일정 온도 이하로 관리하는 상황에서도 철피 내외면의 온도 차이가 발생하고 상하 및 원주 방향 위치에 따라 온도분포가 불균일한 상태에 있어, 열응력의 발생 과 열응력의 주기적 변동이 발생될 것이고, 이로 인한 피로 하중이 작용하게 될 것으로 예측된다.

    본 연구에서는 용해로 작동 중에 철피 외면 온 도의 유지 수준에 따라 철피의 내면 온도, 응력 분포, 그리고 열하중으로 인한 피로 하중의 크기 를 예측하고자 하였고, 이와 같은 크기를 철피의 항복 및 피로강도 수준과 비교하여 안전성을 검토 하고자 하였다. 또한 주기적 점검을 위한 휴풍 및 살수 중단 시, 철피의 온도 및 열응력 분포를 계 산하여 안전성을 함께 검토하고자 하였다.

    2. 온도분포 및 열응력 해석

    2.1 용해로 구조와 2차원 해석 모델

    용해로 형상은 Fig. 1(a)와 같이 원통의 외형을 가지며, 연소와 용해가 이루어 지는 내부 공간을 둘러 싸는 외벽의 구성은 내부의 단열부와 외부의 철피로 구성되고, 철피의 재질은 SM490 탄소강이 다. 용해로의 노후화가 진행되면, 단열부가 국부적 으로 탈락되는 문제가 발생한다. 외부 철피에서의 균열 발생은 주로 하단부의 코우크스 연소에 의한 가열영역에서 예견되며, 균열의 방지를 위한 대책 등을 고려하기 위해서는 열응력 및 피로수명 해석 이 필요하다. 전체를 해석영역으로 설정하면 계산 의 효율이 떨어지기 때문에 안전성이 우려되는, 연소에 의한 가열부를 둘러 싸고 있는 영역 만을 해석영역으로 설정하였고, 철피의 원통형 구조를 고려하여, 2차원 축대칭 면으로 모델링하였다. 단 열부의 열화 및 탈락 상태를 명확히 파악하여 적 용할 수 없고 접촉부의 열적 저항 등을 가늠하기 어렵기 때문에, 외면 온도의 측정이 가능한 철피 자체 만을 해석 대상으로 고려하였다. Fig. 1(a)에 서는 용해로 내의 가열 영역과 해당 영역을 싸고 있는 철피의 확대된 형상을 보여 주고 있다. Fig. 1(b)는 해석영역의 축대칭 단면 모델 및 경계조건 을 보여 주고 있다. 온도분포 및 열응력 해석은 상용 소프트웨어를 사용하여 수행하였다[8].

    2.2 온도분포 해석

    철피의 온도분포 해석에서는 SM490 탄소강의 열적 물성인 열전도도와 비열이 온도변화에 따라 변화하는 크기를 고려하였다. 철피 외면에는 냉각 수가 분사되고, 동시에 온도의 계측이 가능하다. 철피의 내부 표면온도가 주어지면, 열전달과 외부 표면에서 수냉에 의한 대류현상을 고려하여 철피 의 외부 표면온도를 계산할 수 있다. 철피 내부온 도를 단계적으로 변화시켜 외부 표면에서의 온도 를 반복적으로 계산하고, 측정된 외부 표면 온도 와 일치하면 내부 표면 온도를 결정할 수 있다. 철피 외부 표면에서는 위치 또는 냉각 상황에 따 라 온도가 35 ~ 80°C의 분포로 측정되고 있다. 온 도계산에서 필요한 입력조건으로 철피 외면에서 수냉이 발생할 때의 대류열전달계수 h 값이 주어 져야 한다. 대류열전달계수는 Prandtle number를 활용하여 2114x10-6 W/mm2°C 값을 추정하여 도출 하였다[9].

    용해로 철피의 주기적 점검을 위하여 코우크스 연소를 위한 송풍을 중단하고 철피 외면에 살수를 중단하면, 철피의 온도가 상승하여, 열하중 상황이 변화될 수 있다. 이를 위한 온도 해석을 수행하였 다. 송풍 및 살수 중단 상태에서 철피 내부 표면 온도는 최대 600°C로 측정되므로, 온도분포 해석 에서는 내부 표면온도를 100°C에서 600°C까지 상 승시켰으며, 외부 표면에서는 공기에 의한 자연대 류조건으로 설정하고, 대류계수는 10x10-6 W/mm2 °C를 적용하였다. 해석영역은 축대칭 4각형 요소 2954개로 분할하였고, 요소 크기는 5 mm이었다.

    2.3 열응력 해석

    용해로 철피에는 온도 변화와 함께 자체의 중력 과 내부의 압력이 작용하게 된다. 철피 전체의 무 게는 1063 ton이며, 내부에 3139 ton의 내화부가 부착되어 있기 때문에, 철피 하단부에서는 4202 ton의 하중을 받고 있다. 한편, 해석하고자 하는 영역에는 상부로부터 2365.2 ton의 하중이 작용하 는 것으로 계산되고, 이를 단면적으로 나누면 약 6.18 MPa의 응력값에 해당한다. 이 값은 상온에서 의 철피 항복응력(295 MPa)의 2%정도 수준이다.

    σ z = W 2 π r t = 2 , 365 , 200 k g f 2 π ( 8 , 710 ) ( 70 ) m m 2 = 6.18 M P a
    (1)

    이 값을 해석영역 상단부에서 수직으로 작용하는 하중으로 고려하고, 하중 조건으로 입력하였다.

    용해로 내의 송풍 압력은 4.5 기압으로 일정하 게 작용한다고 가정하였으며, 내부 지금(raw metal)과 연료에 의한 압력은 Rankine이 제시한 토 압 이론을 이용하여 0.18 기압으로 산정하였다[10]. 용해로 내부에서 작용하는 압력을 중첩하여, 해석 영역에서의 압력 경계 조건으로 적용하였다. 내부 압력에 의해 철피 내부 표면에 작용되는 축방향 및 원주방향 응력은 각각 0.468 MPa과 58.2 MPa (소재 항복응력의 20% 수준)로 예측된다.

    σ z = 4.5 기압+0.18기압 = 4.68 k g f c m 2 = 0.468 M P a
    (2)

    σ θ = P r t = 0.468 × 8 , 710 70 = 58.2 M P a
    (3)

    Fig. 1(b)에서 경계조건으로, 모델의 상단에서는 수직 방향으로 중력이 작용하고 수평방향으로는 자유단으로 설정하였고, 하단에서는 좌측점을 고 정점으로 두고, 수직 방향으로 변위를 구속하고 수평 방향으로는 자유단으로 설정하였다.

    철피의 응력 해석에 있어서, 소재의 탄성계수와 항복강도 등은 온도변화에 따라 변화하는 물성값 을 사용하였고, 포아송비 및 열팽창계수는 온도변 화와 관계없이 일정한 값을 사용하였다. 해석영역 은 온도분포해석과 동일하게 축대칭 4각형 요소 2954개로 분할하였고, 요소 크기는 5 mm이었다.

    용해로 철피의 주기적 점검를 위하여 코우크스 연소를 위한 바람을 휴풍하고 외부표피에 살수를 중단하는 경우에 대하여 응력해석을 수행하였다. 이때는 수평하중에서 송풍압력에 의한 경계조건을 0의 크기로 두고 해석하였다.

    3. 피로수명 해석

    철피에 작용하는 열응력은 항복점 이하로, 고주 기(high cycle) 피로가 가해진다고 가정하여, S-N 곡선을 이용하여 피로수명을 해석하고자 하였다. 고주기 피로파괴는 반복하중에 의해 파단이 일어 나는 현상으로, 피로하중은 최대응력(Smax)과 최소 응력(Smin)의 차이를 2로 나눈 값 (Sa = (Smax - Smin/2)으로 나타낸다.

    한편, 평균응력(Sm = (Smax + Smin)/2)의 수준이 피 로수명에 미치는 효과가 있어, 평균응력이 인장(+) 이면 수명이 감소하고 압축(-)이면 수명이 증가한 다[7]. 다축으로 응력이 작용하는 경우, S-N곡선에 적용하기 위한 피로하중은 Sines 방법을 적용할 수 있다[7].

    S N = [ ( S a 1 S a 2 ) 2 + ( S a 2 S a 3 ) 2 + ( S a 3 S a 1 ) 2 ] 1 2 2 + 0.5 ( S m 1 + S m 2 + S m 3 ) 2
    (4)]

    여기서, SN은 피로하중, Saii축 방향 최대 및 최소 주응력 차이의 1/2 Smi, Smii축 방향 최대 및 최소 주응력의 평균이다. 철피는 다축응력상태이 고 평균응력 수준이 존재하게 된다. 응력해석에서 산출되는 응력을 활용하여 방정식 (4)에 필요한 응력을 구하고, 이를 식에 대입하여 피로하중 SN 값을 구하였다. 철피 내부가 외부보다 높은 온도 상태에 있기 때문에, 내부는 압축 그리고 외부는 인장 응력이 작용할 것으로 예상할 수 있다. 따라 서 피로에 의한 파괴는 외부에서 발생 가능하므 로, 피로하중 계산에서는 철피 외부의 표면부 응 력을 사용되게 된다.

    일반적인 저탄소강의 경우에 S-N곡선은 인장강 도 값을 이용한 전형적인 선도에서 추정하여 사용 하기 때문에[11], 이를 근거로 철피 소재인 SM490 의 S-N곡선을 Fig. 2와 같이 도출하였다. 실험데이 터는 상온 상태에서 측정한 결과로, 제안된 식과 대체로 잘 일치하고 있음을 알 수 있다.

    4. 해석 결과 및 고찰

    중력 및 송풍에 의한 내부 압력이 작용된 상태 에서, 철피의 외부표면 온도가 35°C일 때 철피 단 면의 온도분포가 Fig. 3에 나타나 있다.

    철피 외부에서 수냉의 제어 정도에 따라 용해로 철피 외부 표면온도가 35°C에서 80°C까지 변화할 때, 철피 내부 표면온도가 Fig. 4에 나타난 바와 같이 예측되었다. 이로써, 정상 조업 중에는 철피 내부 표면온도가 약 250°C 이하로 유지됨을 알 수 있다.

    온도분포 해석의 결과를 기반할 때, Fig. 5(a)에 나타난 원주방향 응력(σθ )과 Fig. 5(b)에 나타난 길 이방향 응력(σz)은 철피 내부에서 압축응력, 철피 외부에서는 인장응력으로 작용될 것으로 예상되었 다. 철피 내부는 온도가 증가하여 팽창량이 크게 되나, 철피 외부의 온도가 적게 증가하기 때문에 철피내부가 구속되어 압축응력이 나타나고, 반대 의 현상 때문에 철피 외부에서는 인장응력이 나타 나기 때문이다. 따라서 철피의 균열이 예상된다면, 인장응력이 작용되는 철피의 외부 표면에서 발생 이 가능할 수 있다.

    Fig. 6은 외부 표면온도 35°C(내부 표면온도 65°C)일 때, 해석 영역 중간 높이에서 보인 응력 분포 상태이며, 축방향 응력은 철피 내부에서 압 축으로 나타나고, 외부는 인장으로 나타나고 있다.

    한편, 원주방향응력은 외부에서 뿐만 아니라, 내 부에서도 인장으로 나타나고 있다. 이는 온도분포 에 의해서는 압축 응력이 생성되었으나, 내부 송 풍압력에 의한 인장 효과가 더 크게 나타난 결과 로 해석할 수 있다. 철피 내부에서, 송풍 압력에 의한 축방향 응력 변화는 크지 않다.

    Fig. 7은 외부 표면온도 80°C(내부 표면온도 248°C)일 때의 응력분포 상태이며, 열응력 효과가 지배적으로 나타나, 축 방향 및 원주 방향에서, 철 피 내부에서는 압축응력, 철피 외부에서는 인장응 력이 나타남을 알 수 있다.

    Fig. 8은 철피 외부 표면온도를 35°C에서 80°C 까지 변화할 때 철피 외부 표면에서의 응력크기를 나타낸 결과로, 표면온도가 80°C에 근접하면 철피 외부에서의 상당응력(Mises 응력)이 해당 온도에 서의 항복응력(275 MPa)에 도달함을 알 수 있다. 따라서, 탄성 범위 내에서 동작하기 위해서는 철 피 외부 표면온도를 70°C이하로 유지하도록 해야 하고, 이로써 철피의 내부 표면 온도는 205°C 이 하가 되도록 해야 한다.

    용해로 내부로의 송풍을 중단하고 동시에 외부 표면에 살수를 중단하는 공정에 대한 해석을 수행 하였다. 철피 내부 표면온도를 100°C에서 600°C까 지 각각 변화하여 수행한 온도 해석결과, Fig. 9와 같이 철피 내부와 외부 사이의 온도 차이가 거의 발생하지 않아, 내외부 온도 차이에 의한 열응력 은 미미할 것으로 예측할 수 있다.

    용해로 중력과 철피 내부의 지금과 연료에 의한 압력이 동시에 작용할 때, 철피 내부 온도 변화에 따른 상당응력이 Fig. 10에 나타나 있다. 온도 증 가에 따라, 내외부 온도차로 인하여, 응력이 비례 적으로 다소 크게 발생하고 있다. 100°C에서 600°C까지 온도 증가에 따라 재료의 항복응력이 감소하지만, 발생한 응력은 항복응력보다 작은 크 기로 나타나고 있다. 특히 600°C에서, 항복응력인 90 MPa의 크기에 비해 상당응력은 20 MPa 이내 로, 약 22%의 크기로 나타나고 있다. 따라서 휴풍 및 살수 중단에 의한 철피의 안정성 문제는 크지 않을 것으로 판단된다.

    철피 외부 표면온도 35°C와 내부 표면온도 65°C 를 기준으로, 외부 표면온도를 반복적으로 증가 및 감소한다고 가정하고 피로수명을 계산하였다. 즉 외부 표면온도 50°C의 피로하중은 외부 표면온 도가 35°C에서 50°C까지 반복적으로 변화한다고 가정하여, 35°C일 때 열응력과 50°C일 때의 열응 력을 계산하여 각 응력상태의 차이를 활용하고 이 를 식 (4)에 적용하여 피로하중 값을 계산하였다. 철피의 내부는 압축응력이 분포하고 외부는 인장 응력이 작용한다. 따라서 피로 문제는 외부에서 발생한다고 판단할 수 있고, 철피 외부 표면의 응 력을 적용하였다. 철피 외부 표면온도가 80°C까지 변화된다고 설정하여 피로하중을 계산하였고, 계 산결과가 Table 1에 나타나 있다. 모든 경우에 각 온도에서의 피로한도 이하의 피로하중으로 계산되 고 있어, 철피에서는 열응력에 의하여 피로 파괴 가 일어나지 않을 것으로 예측할 수 있다. 한편, 주기적 점검 기간인 송풍 및 냉각 중단 상태에서 도 철피 내 응력의 크기가 매우 낮으므로 피로한 도보다 충분히 낮은 피로하중이 인가될 것으로 예 측할 수 있다.

    5. 결 론

    조업 중인 용해로에서 자중과 조업 압력을 고려 한 상태로 철피의 온도 및 응력 분포 해석을 수행 하고 열응력과 피로하중을 산출하여 안전성을 검 토하고자 하였다. 이와 같은 과정에서 다음과 같 은 결론을 도출하였다.

    1. 철피 외부의 냉각으로 표면온도가 35 ~ 80°C 범위로 계측되면, 내부 표면의 온도는 65 ~ 248°C의 범위인 것으로 예측할 수 있었다.

    2. 외부 표면 온도가 높아질 수록 철피 내부의 압 축응력과 철피 외부의 인장응력이 증가하였고, 인장응력이 가장 크게 나타나는 철피 외부 표 면이 피로하중의 영향을 가장 크게 받게 될 것 으로 판단하였다.

    3. 철피 외부 표면온도가 80°C까지 상승하면 철피 외부 표면에서의 상당응력이 280 MPa에 이르 게 되고, 이는 해당 온도에서의 항복점을 다소 상회하는 크기이다. 따라서 영구변형의 발생을 방지하기 위해서는 외부 표면 온도를 80°C 이 하로 관리하여야 한다.

    4. 외부 표면 온도가 35°C에서 80°C까지의 범위에 서 유지되는 경우에, 표면에 나타나는 피로하중 은 피로한도보다 작게 계산되어, 조업 중 철피 는 피로파괴에 대하여 안전한 상태로 예측된다.

    5. 주기적 점검을 위한 휴풍 및 살수 중단 시, 철 피에는 최대 600°C까지 온도가 상승하나, 내부 와 외부 표면 온도의 차이가 거의 없고, 이로 인한 열응력의 크기는 항복응력의 22% 수준으 로 계산되었다.

    후 기

    “이 논문은 전남대학교 학술연구비(과제번호: 2018-3304) 지원에 의하여 연구되었음”

    Figure

    KSMPE-19-2-47_F1.gif
    Solution domain for finite element analysis of cupola furnace shell
    KSMPE-19-2-47_F2.gif
    S-N curve of SM490 steel
    KSMPE-19-2-47_F3.gif
    Temperature distribution with 35°C at outside surface of shell
    KSMPE-19-2-47_F4.gif
    Inside temperatures of steel shell for outside temperatures
    KSMPE-19-2-47_F5.gif
    Stress distribution of steel shell with 35°C at outside surface
    KSMPE-19-2-47_F6.gif
    Thermal stress distribution in steel shell with 35°C at outside surface
    KSMPE-19-2-47_F7.gif
    Thermal stress distribution in steel shell with 80°C at outside surface
    KSMPE-19-2-47_F8.gif
    Stress components on outside surface of shell with temperature at outside surface
    KSMPE-19-2-47_F9.gif
    Temperature distribution of steel shell during non-wind and non-water-cooling period
    KSMPE-19-2-47_F10.gif
    Mises stress of steel shell during non-wind and non-water-cooling period

    Table

    Fatigue stress and fatigue limit of the shell for outside and inside surface temperatures to which those temperatures change periodically from 35°C and 65°C respectively

    Reference

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